Física – Mecânica – Dinâmica. Impulso de uma força

O uso da palavra Impulso é bem frequente, mas na maioria das vezes tem sentido figurado, ou pelo menos, não é no sentido que lhe atribuímos aqui, no estudo da física.

Qual é a diferença?

É comum dizermos:

  • Eu senti um impulso e fui lá fazer o que fiz. Nesse caso queremos dizer que tivemos vontade, desejo de fazer algo.

No estudo da Mecânica, essa palavra tem um significado bem mais concreto. Quando aplicamos uma força sobre determinado corpo, durante um certo tempo, transmitimos ao corpo um impulso. Podemos notar que estão presentes duas coisas. Uma força e um intervalo de tempo. Facilmente percebemos que o impulso transmitido será tanto maior quanto maior for a intensidade da força e quanto maior for o intervalo de tempo. Isto significa que ele é diretamente proporcional a essas duas grandezas. Estamos portanto definindo uma nova grandeza.

Impulso é o produto da intensidade da força pelo intervalo de tempo em que ela atua.

$$\color{indigo}{\vec{I} = \vec{F}\cdot\Delta t}$$

Temos pois uma grandeza vetorial, resultante do produto de uma grandeza vetorial por uma escalar. Toda grandeza vetorial fica determinada pelo seu módulo, sua direção e sentido. No caso do impulso, temos:

Módulo: é o produto do módulo da força pelo intervalo de tempo.

Direção e sentido: são iguais à direção e sentido da força.

Falta estabelecer as unidades em que ele será medido.

No SI: $F = newton(N)$ e $\Delta t = segundo(s)$. Logo o impulso resulta da multiplicação dessas unidades.

$$\color{navy}{I = N\cdot s}$$

No antigo CGS, usaríamos: dyn e s.

$$\color{navy}{I = dyn\cdot s}$$

No sistema Técnico: kgf e s

$$\color{navy}{I = kgf\cdot s}$$

Observação: Nenhum nome de cientista ou pesquisador foi associado à unidade de impulso.

Representação gráfica de I = f(t).

Na hipótese de aplicar força constante, o gráfico resulta em um quadrilátero, cuja área é numericamente igual ao impulso. Se a força for variável, a área compreendida sob a curva é igualmente igual ao impulso. Isso nos auxilia na resolução de problemas.

Quantidade de movimento.

Vimos que a força agindo sobre o corpo, transmite a ele um impulso. Este impulso poderá gerar uma aceleração, fazendo o corpo aquirir determinada velocidade, ou variar sua velocidade para mais ou para menos. Já estudamos uma grandeza relacionada a isso, que é o Trabalho Mecânico.

Mas há outra grandeza que é muito prática na solução de certos problemas e recebe o nome Quantidade de movimento.

A quantidade de movimento também é vetorial e está associada com a massa e a velocidade do corpo. Quanto maiores forem essas grandezas, maior a quantidade de movimento. Portanto, é diretamente proporcional.

Quantidade de movimento é o produto da massa do corpo pela sua velocidade.

$$\color{indigo}{\vec{q} = m\cdot \vec{v}}$$

Direção e sentido: são iguais à direção e sentido da velocidade do corpo.

Na figura acima, podemos observar que o corpo tem, no instante inicial, uma pequena velocidade, que lhe confere uma quantidade de movimento inicial:

$$q_{0} = m\cdot v_{0}$$

No final, vemos que a velocidade sofreu um aumento e teremos uma quantidade de movimento maior. Esse aumento está associado ao impulso da força F.

$$q = m\cdot v$$

É fácil demonstrar que a variação da quantidade de movimento é igual ao impulso da força aplicada.

$\Delta q = q – q_{0}$$\Leftrightarrow$$ m\cdot\Delta v = mv – mv_{0}$=$m\cdot{\left(v – v_{0}\right)}$

Note que: $I = F\cdot\Delta t$$\Leftrightarrow$$I=m\cdot a\cdot\Delta t$

$I = m\cdot\left(\frac{v -v_{0}}{\Delta t}\right)\cdot\Delta t$

$$I = m\cdot\left({v -v_{0}}\right)$$

Fica assim demonstrado que $$\Delta q = I$$

O que acabamos de demonstrar, é conhecido normalmente como o Teorema da Impulsão ou da quantidade de movimento.

Teorema da Impulsão ou da Quantidade de movimento.

Fica assim enunciado:

O impulso transmitido a um corpo é igual à sua variação da quantidade de movimento.

Unidades de quantidade de movimento:

No SI: $\color{navy}{q = kg\cdot\frac{m}{s}}$

No CGS: $\color{navy}{q= g\cdot\frac{cm}{s}}$

No MKgfS (técnico): $\color{navy}{q = utm\cdot\frac{m}{s}}$

Hora de exercitar.

01. Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em na bola aplicando-lhe uma força de intensidade $ F =7\cdot{10}^{2}N $ num intervalo de $ \Delta t = {0,1}s $ em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.

O problema não fala na distância, pois provavelmente ela é dispensável. A menção do goleiro de defender também não tem importância, pois o impulso resultante do chute não depende desses fatos. Precisamos apenas a intensidade da força e o tempo de ação da mesma.

$F = 7\cdot{10}^2N$ e $\Delta t = {0,1}s$

$$I = F\cdot\Delta t$$

$$I = 7\cdot{10}^2\cdot {0,1}= 70 N\cdot s $$

02. Sobre uma partícula de massa $m={8,0} kg $, movendo-se à $v_{0} ={25,0}\frac{m}{s} $, passa a atuar uma força constante de intensidade $F = {2,0}\cdot{10}^2N $ durante o intervalo de tempo $\Delta t = {3,0} s $ no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força. Depois determine a velocidade final do corpo.

O Teorema da Impulsão nos informa que:

$I = \Delta q$$\Leftrightarrow$$F\cdot\Delta t = {q – q_{0}}$

$${2,0}\cdot{10}^2\cdot {3,0} = {q – {8,0}\cdot{25,0}}$$

$${6,0}{10}^2 = {q – 200,0}$$

$$q = 200,0 + 600,0 = 800,0 kg\cdot\frac{m}{s}$$

A velocidade final: $$q = m\cdot v$$

$$800,0 = {8,0}\cdot v$$

$$v = \frac{800,0}{8,0}= 100,0\frac{m}{s}$$

03.  Em um ponto material é aplicada uma força de intensidade$F ={ 5,4}\cdot{10}^2 N$, durante um intervalo de tempo igual a $\Delta t ={ 1,1}\cdot{10}^{-1}s $. Determine a intensidade do impulso da força aplicada no ponto material.

Aqui iremos aplicar diretamente a equação do impulso.

$F= {5,4}\cdot{10}^2N$ e $\Delta t = {1,1}\cdot{10}^{-1} s$

$$I = F\cdot\Delta t$$

$$I= {5,4}\cdot{10}^2\cdot{1,1}\cdot{10}^{-1}$$

$$I = {5,4}\cdot{1,1}\cdot{10} = 59,4 N\cdot s$$

04. Seja uma pequena esfera de massa $m = 2,0 kg $, que em um determinado instante apresenta uma velocidade horizontal, orientada da esquerda para a direita e de módulo igual a $V = 5,0\frac{m}{s} $. Determine o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento dessa esfera.

Módulo:

$q = m\cdot v$

$q = {2,0}\cdot {5,0}=10,0 kg\cdot\frac{m}{s}$

A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da velocidade, ou seja, horizontal, da esquerda para direita.

Vamos treinar um pouco sozinhos!

01. Determine, em $kg \cdot\frac{m}{s} $, o valor da quantidade de movimento dos seguintes corpos:

a) Uma bola de futebol, de massa$m={0,4} kg$, chutada a uma velocidade de $v = {30,0}\frac{m}{s}$.

b) Um automóvel de massa de uma tonelada, deslocando-se à velocidade de $v = {72} km/h$.

c) Uma bala de fuzil, de massa de$m= {10} g$, à velocidade $v ={800,0}\frac{m}{s}$.

02. A que velocidade uma pessoa de $m={80}kg$ deveria se deslocar para possuir a mesma quantidade de movimento da bala de fuzil ( letra c ) do exercício anterior?

Darei prosseguimento a esse assunto no post que virá na sequência, onde abordaremos as colisões e aplicaremos muito esses conceitos vistos aqui. Alguma dúvida, peça ajuda por um dos canais abaixo.

Curitiba, 02 de fevereiro de 2020.

Décio Adams

[email protected]  

[email protected]

[email protected]

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

www.facebook.com/decioadams.matfisonline

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celular e WhatsApp: (41) 99805-0732

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *