Física – Ótica – Ótica Geométrica.

Leis da reflexão da luz.

Primeira lei da reflexão. Um raio de luz que sofre reflexão regular em uma superfície, por um ângulo ${î}$, em relação à normal (perpendicular) no ponto de incidência, forma na reflexão um ângulo ${^r}$, de modo que ${ i = r}$.

Segunda lei da reflexão. O raio incidente, o raio refletido e a reta normal formam um plano perpendicular à superfície de reflexão.

Espelho é uma superfície plana ou curva, cujo poder de reflexão é elevado, isto é, a parcela de energia refletida atinge em torno dos 90% ou mesmo mais. São superfícies finamente polidas para evitar a dispersão da luz ao refletir.

Os espelhos podem ser planos, esféricos e parabólicos. Um espelho plano é o mais simples de todos. Os espelhos esféricos e parabólicos, podem ter a forma côncava e a forma convexa.

Translação de um espelho plano.

Vejamos o que acontece com a imagem de um ponto em um espelho plano, se o mesmo for deslocado em linha reta de uma distância ${d}$.

Espelhos paralelos

Se você já sentou na cadeira de uma barbearia ou um salão de beleza, provavelmente teve oportunidade de ver sua imagem refletida em um espelho à sua frente, além de um outro que fica às suas costas. Se prestou atenção deve ter observado que se forma uma sucessão de imagens de um espelho no outro, até que no final fica invisível. Se não observou, na próxima vez observe para ver. É que a imagem do primeiro espelho serve de objeto para o segundo e assim sucessivamente, até que a luz tenha sido dissipada totalmente. Você pode colocar uma borracha, ou outro objeto qualquer entre dois espelhos planos paralelos. Observe as imagens em um espelho e depois no outro. Verá que é assim mesmo. Habitualmente dizemos que espelhos planos fornecem infinitas imagens de um objeto colocado entre eles.

Espelhos planos formando um ângulo ${\alpha}$.

Se o ângulo ${\alpha}$ for igual a ${180º}$, só teremos uma imagem. Na medida em que diminuímos o ângulo (${\alpha < 180º}$, começaremos a ver imagens múltiplas.

Dois espelhos do meu banheiro foram colocados formando um ângulo um pouco menor do que 90º e observa-se que ocorre a formação de quatro imagens de uma caneta colocada entre os espelhos.
Os mesmos espelhos agora formando um ângulo maior que 90º e podemos observar a formação de duas imagens da caneta.
Os espelhos formam um ângulo menor que 90º e formaram-se mais de 4 imagens. Uma delas não é visível na imagem por ficar mais distante no lado direito da foto.
Mais uma foto com formação de três imagens, o que permite deduzir que o ângulo entre os espelhos era de aproximadamente 90º.

Aqui também se faz exercícios.

  1. Dois espelhos planos estão colocados de modo a formarem um ângulo de 120º. Determine o número de imagens que eles formarão de um objeto colocado entre eles.
  • ${n = {\frac{360º}{\alpha}} – 1}$
  • ${\alpha = 120º}$
  • ${n = {\frac{360º}{120º} – 1}}$ $\Leftrightarrow$ ${n = 3 – 1}$
  • ${n = 2}$

2. Um automóvel está à velocidade ${v = 54,0 km/h}$. O passageiro observa os postes de uma cerca à beira da estrada, olhando no espelho retrovisor (plano). Qual é a velocidade com que a imagem dos postes se movimentam?

${v = 54,0 km/h}$

No estudo da cinemática vimos que a velocidade medida em ${km/h}$ para ser convertida em seu equivalente em ${m/s}$, basta dividir por ${3,6}$.

${v = \frac{54,0}{3,6}}$ $\Rightarrow$ ${v = 15,0 m/s}$

Se o automóvel se desloca de ${15,0 m/s}$, a imagem se desloca de uma distância igual ao dobro. Por isso a velocidade da imagem dos postes em relação ao veículo é igual a ${{v_1} = 2\cdot{15,0}}$ $\Rightarrow$ ${{v_1} = 30,0 m/s}$.

3)Um espelho plano está fixado a um eixo vertical e gira com velocidade angular de ${w = 30º/s}$. Uma fonte de luz emite um feixe numa direção horizontal que incide sobre o espelho. Com que velocidade gira o raio refletido?

Como vimos acima, se o espelho gira de um ângulo, o raio refletido sofre uma rotação igual ao dobro da rotação do espelho. Portanto:

${{w_1} = 2\cdot{30º}}$ $\Leftrightarrow$ ${{w_1} = 60º/s}$

Exercícios para resolver

  1. Um lápis é colocado numa posição vertical diante de dois espelhos que formam um ângulo de 45º entre eles. Quantas imagens podem ser observadas desse lápis?
  2. Um homem está parado à beira de uma estrada, quando por ele passa um veículo com velocidade ${v = 12,0 m/s}$. Qual é a velocidade de sua imagem refletida no espelho retrovisor em relação ao motorista que passa?
  3. Um espelho plano desloca-se sobre um trilho, percorrendo ${v =1,5m/s}$. qual é o deslocamento por segundo observado para a imagem de um copo colocado diante do espelho?
  4. Temos um espelho plano fixado em um dispositivo que gira com velocidade angular ${w = {\frac{\pi}{6}}}$. Qual é a velocidade de rotação de um raio luminoso refletido nesse espelho?
  5. (UNICAMP) Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?
  6. (UNIFICADO RJ/2016) Um observador está localizado numa posição P, de frente para um espelho, como na Figura abaixo.
exercício optica espelhos planos

Se uma pequena lâmpada for colocada na posição do ponto O, o observado verá a imagem dessa lâmpada em qual ponto?

7. (FPS PE/2019) Determine qual deve ser o menor tamanho h que um espelho plano deve ter, para que um homem de 1,80 m de altura, em frente a esse espelho, possa ver sua imagem completa. Dê sua resposta em cm, supondo que o espelho foi posicionado corretamente para que essa situação fosse possível.

Havendo dúvidas, não perca tempo. Faça contato por meio de um dos canais abaixo para esclarecimentos.

Curitiba, 19 de setembro de 2019. Atualização em 14 de outubro de 2019.

Décio Adams

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