Física – Mecânica Dinâmica.

Trabalho Mecânico.

O que quer dizer “trabalho mecânico”?

Será que nos referimos ao trabalho de um profissional mecânico, fazendo um serviço de manutenção em um veículo ou outra máquina qualquer, seja motorizada ou não?

Note que estamos dizendo “trabalho mecânico” e não “trabalho de mecânico”. Estamos falando de uma grandeza física, relacionada com a ação de uma força e o deslocamento do corpo sobre o qual é aplicada.

Denominamos Trabalho Mecânico ao ato de uma força, aplicada sobre um corpo e realizar um deslocamento do mesmo. Assim podemos inferir que essa grandeza depende de duas outras grandezas: a força e o deslocamento.

O trabalho realizado pela força, pode ser a favor do movimento, isto é, ter o mesmo sentido do deslocamento ou contrário, se ela agir contra o movimento. No primeiro caso ele é denominado Trabalho motor e no segundo, Trabalho resistente.

A força aplicada pode ser paralela à direção do deslocamento ou oblíqua. Por isso, a equação que nos dá o trabalho de uma força sobre um corpo, é o produto da intensidade da força, pelo módulo do deslocamento e pelo cosseno do ângulo entre a reta suporte da força e o deslocamento.

O trabalho de força oblíqua ao deslocamento depende do ângulo entre a direção da força e o deslocamento.

Sejam ${F}$ a força, ${\Delta{X}}$ o deslocamento e ${\alpha}$ o ângulo entre a direção da força ${F}$ e o deslocamento ${\Delta{X}}$. Podemos então escrever que:

${\tau= {F}\cdot{\Delta{X}}\cdot{cos{\alpha}}}$

Lembrando do círculo trigonométrico, podemos afirmar que o angulo ${\alpha}$ pode ser: ${\alpha = 0º}$; ${0º < \alpha < {90º}}$; ${\alpha = {90º}}$; ${{90º}<\alpha< {180º}}$ e ${\alpha = {180º}}$.

Por conseguinte teremos:

  • ${\tau = {F}\cdot {\Delta{X}}\cdot{cos 0º}}$ quando ${\alpha = 0º}$
  • ${\tau = {F}\cdot {\Delta{X}}\cdot{cos\alpha}}$, para ${0º < \alpha < {90º}}$, nestes dois casos o trabalho será motor.

  • ${\tau = {F}\cdot 0}$, quando ${\alpha = {90º}}$ ==> ${\tau = 0}$

  • ${\tau = {F}\cdot {\Delta{X}}\cdot{cos\alpha}}$, para ${{90º}< \alpha < {180º}}$
  • ${\tau = {f}\cdot{\Delta{X}}\cdot{cos\alpha}}$, para ${\alpha = {180º}}$
  • Nestes dois últimos casos o trabalho será resistente, pois o cosseno do ângulo é negativo.

Quanto maior for a intensidade da força, o deslocamento e o cosseno do ângulo, maior será o módulo do trabalho. Sempre que definimos uma nova grandeza física, é necessário estabelecer as unidades, que variam para cada sistema de unidades utilizado.

No SI (Sistema Internacional de Unidades), temos que:

  • a força é medida em newton ${(N)}$
  • o deslocamento em metro ${(m)}$
  • o cosseno é um número adimensional (não usa unidades)
  • Isso nos dá que o trabalho vai ser medido em ${N.m}$. Esta unidade,em homenagem ao físico frances Charles Prescot Joule, foi batizada com seu nome. Portanto ${N.m = 1joule = 1 J}$

No sistema técnico ou técnico métrico:

  • a força é medida em quilogramaforça ${kgf}$;
  • o deslocamento em metro ${m}$;
  • o cosseno como vimos não tem unidade.
  • daí o trabalho nesse sistema passa a ser ${kgf.m}$ ou ${kgm}$.

No sistema CGS (em desuso), temos:

  • força medida em dina ${dyn}$;
  • deslocamento medido em centímetros ${cm}$;
  • o trabalho será ${dyn.cm}$ ou ${erg}$

Sempre é bom exercitar. Vamos resolver uns exemplos.

  1. Se uma força de ${F = 50,0 N}$ é aplicada numa direção paralela ao deslocamento de um corpo que percorre uma distância igual a ${{\Delta{X}} = 15,0 m}$ sob ação da mesma, qual será o trabalho realizado ao final?
  • ${F = 50,0 N}$
  • ${\Delta {X} = 15,0 m}$
  • ${\alpha = {0º}}$
  • ${cos0º = 1}$
  • ${\tau= {F}\cdot{\Delta{X}}\cdot{\alpha}}$
  • então
  • ${\tau={50,0}\cdot{15,0}\cdot {1,0}}$
  • ${\tau =750,0 J}$
  • Note que se a força agisse no sentido contrário ao movimento, o ângulo ${\alpha = 180º}$
  • ${cos (180º) = – 1,0}$
  • Por isso o trabalho teria o mesmo módulo, porém negativo ou seja trabalho resistente.

2. Uma força ${F = 200,0 kgf}$, atua sobre um corpo numa direção que forma um ângulo de ${\alpha = 120º}$ com a direção do deslocamento. Se o deslocamento total é de ${\Delta{X} = 0,35m}$, qual é o trabalho realizado por essa força?

  • ${F = 200,00 kgf}$
  • ${\Delta{X} = 0,35 m}$
  • ${\alpha = 120º}$
  • Então ${\tau={F}\cdot{\Delta {X}}\cdot {cos{\alpha}}}$
  • ${\tau ={200,0}\cdot {0,35}\cdot {(-0,5)}}$
    • ${\tau={ 70,0}\cdot{(-0,5)}}$
    • ${\tau = – 35,0}$
    • O trabalho é resistente.

3. Uma força de ${F = 300,0 N}$ realiza sobre um corpo um trabalho de

${\tau = 1050,0 J}$. Se o ângulo entre a direção da força e o deslocamento é de ${\alpha = 60º}$, quanto mede o deslocamento que o corpo realiza?

  • ${F = 300,0 N}$
  • ${\tau = 1050,0 J}$
  • ${\alpha = 60º}$
  • ${\Delta{X} = ?}$
  • ${\tau = {F}\cdot\Delta{X}\cdot{cos60º}}$
  • ${1050,0 = {300}\cdot{\Delta{X}}\cdot {0,5}}$
  • ${1050,0 = 150\cdot{\Delta{X}}}$
  • ${{{1050}\over{150}} = \Delta{X}}$
  • ${\Delta{X} = 7,0 m}$

4) Uma pessoa levanta uma mala de ${20,0 kg}$, até uma altura de ${50,0 cm}$ e depois a carrega por uma distância de ${50,0 m}$. Se a aceleração da gravidade for igual a ${g = 10,0 m/s²}$, pergunta-se:

a) qual foi o trabalho realizado ao levantar a mala do chão até a altura de ${50,0 cm}$?

  • A força necessária para levantar a mala é um valor ligeiramente maior do que o peso e consideraremos neste caso igual ao peso da mala.
  • ${P = m\cdot {g}}$
  • ${g = 10,0 m/s²}$ (ao fazer essa aproximação estaremos cometendo um ligeiro erro, geralmente considerado insignificante.
  • Então ${F = m\cdot{g}}$
  • As forças ${F}$ e ${P}$ tem a mesma direção e sentidos contrários, mas nesse caso o deslocamento e a força que o produz tem o mesmo sentido, o que mostra que o ângulo ${\alpha = 0º}$
  • ${\tau = {20,0}\cdot{10,0}\cdot {0,50}\cdot {cos 0º}}$
  • ${\tau = {200,0}\cdot {0,50}\cdot {1}}$
  • ${\tau = 100 J}$

b) Qual é o trabalho realizado durante a caminhada de ${50,0 m}$, levando a mala sempre na mesma altura?

  • ${\Delta{X}}$ é um deslocamento horizontal.
  • ${f}$ ==> a força F que a pessoa faz,segurando a mala tem direção vertical e portanto o ângulo ${\alpha = {90º}}$
    • ${\tau = {F}\cdot{\Delta{x}}\cdot {cos {90º}}}$
    • ${\tau = {20,0}\cdot {10,0}\cdot 0}$
    • ${\tau = 0}$ ==> o trabalho neste deslocamento é nulo.

c) qual será o trabalho ao recolocar a mala no chão?

  • Temos agora a situação inversa do momento de levantar a mala. O movimento é vertical, mas em sentido oposto ao da força aplicada, supondo-se que a mala seja colocada suavemente, não deixada cair.
  • Então o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento é ${\alpha ={180º}}$
  • ${\tau = {F}\cdot{\Delta{X}}\cdot {cos{180º}}}$
  • ${\tau = {20,0}\cdot{10,0}\cdot{0,50}\cdot {(-1,0)}}$
  • ${\tau = {200,0}\cdot {(- 0,50)}}$
  • ${\tau = – 100,00 J}$ ==> agora o trabalho realizado pela pessoa é resistente.

Exercícios para resolver

  1. Calcule o trabalho realizado por uma força de ${F =135,0 kgf}$, atuando numa direção de ${\alpha = 30º}$, em relação a trajetória horizontal de um corpo, que se move por uma distância de ${\Delta{X} = 7,0 m}$
  2. Um móvel desloca-se do ponto ${X_0 = 5,0 m}$ até o ponto ${X = 17,0 m}$, atuando numa direção paralela ao deslocamento, realizando um trabalho de ${\tau =1020,0 J}. Qual é a intensidade dessa força?
  3. Uma força ${F = 40,0 N}$ atua numa direção de ${\alpha = 135º}$ em relação à trajetória de um corpo, que percorre a distância ${\Delta {X} = 8,0m}$ até parar. Qual foi o trabalho realizado pela força? Foi trabalho motor ou resistente?
  4. Uma força ${F}$ atua sobre um corpo que se desloca em uma trajetória horizontal de uma distância de ${\Delta {X} = 23,0 m}$, realizando um trabalho ${\tau = 1035,0 J}$. Se o ângulo que a força forma com a trajetória é ${\alpha = 60º}$, qual é a intensidade da força?
  5. Uma força de ${F = 200,0 dyn}$, atua sobre um corpo que percorre uma distância horizontal de ${\Delta{X} = 75,0 cm}$. Sendo o ângulo entre a força e a trajetória igual a ${\alpha = 180º}$, qual é o trabalho realizado pela força?
  6. Um corpo recebe um trabalho mecânico de ${\tau = 1500,0 erg}$, ao deslocar-se de uma distância de ${\Delta{X} = 30,0 cm}$, sob ação de uma força ${F}$, que atua num ângulo de ${\alpha = 30º}$ com a trajetória. Qual é a intensidade da força aplicada?
  7. Um móvel, em trajetória retilínea, recebe um trabalho de ${\tau = 2750,0 kgm}$, durante um deslocamento de ${\Delta{X} = 50,0 m}$. Se o trabalho é realizado por uma força que atua numa direção de ${\alpha = {45º}}$ com a trajetória, qual é a intensidade da força motora?
  8. Uma força de ${F =170,0 kgf}$, atuando paralelamente à trajetória de um móvel que se desloca de uma distância de ${\Delta{X} = 22,0 m}$. Qual é o trabalho realizado?
  9. Um móvel desloca-se de um ponto A até um ponto B, em trajetória retilínea, sob a ação de uma força de ${F = 300,0 kgf}$. Esta força atua numa direção de ${\alpha = 60º}$ com a trajetória e realiza um trabalho de ${\tau = 900,0 kgm}$. Qual é o deslocamento realizado pelo corpo?
  10. Um móvel é freado até parar, pela ação de uma força de ${F = 500,0 N}$. Se o trabalho realizado pela força é de ${\tau = 3500,0 J}$ e o deslocamento é de ${\Delta{X} = 7,0 m}$, qual é o ângulo de ação da força sobre o móvel?
  11. Um móvel sofre um deslocamento ${\Delta{X} = 45,0m}$, sob a ação da força ${F = 300,0kgf}$, atuando na direção de ${\alpha = 45º}$ em relação à trajetória. Qual é o valor do trabalho realizado pela força? Este trabalho é motor ou resistente?
  12. Um guindaste suspende um conteiner de massa igual a ${6,0\cdot {10^4} kg}$, até uma altura de ${h = {30,0} m}$. Supondo que o movimento de elevação é feito na vertical e que a aceleração da gravidade é ${g = {10,0}m/s²}$, o guindaste é deslocado depois horizontalmente por uma distância ${\Delta{X} = {35,0} m}$ até o ponto em que será baixado para o convés do navio, situado ${{20,0}m}$ abaixo. Determine: a) o trabalho desenvolvido durante a elevação do conteiner; b) o trabalho durante o deslocamento horizontal, sabendo que a força de tração aplicada foi ${F = {9,0}\cdot{10^4} N}$; c) o trabalho resistente necessário para depositar o conteiner suavemente na superfície do convés do navio cargueiro.

Havendo dúvidas, não hesite em contactar-me para esclarecimento, por meio de um dos canais que coloco abaixo.

Curitiba, 11 de setembro de 2019.

Décio Adams

[email protected]  

[email protected]

[email protected]

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

www.facebook.com/decioadams.matfisonline

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celular WhatsApp: (41) 99805-0732

6 Replies to “Física – Mecânica Dinâmica.”

  1. simulation mobile games

    Wonderful goods from you, man. I’ve have in mind your stuff previous to and you’re just extremely
    fantastic. I actually like what you’ve acquired right here, really
    like what you’re saying and the best way through which you are
    saying it. You are making it entertaining and you still take care of to keep it sensible.

    I cant wait to learn much more from you. This is really a great web site.

Deixe uma resposta