Física – Ótica geométrica. Equação de Halley

Equação dos dioptros esféricos

Até o momento aplicamos as leis da refração em superfícies planas, ou seja trabalhamos apenas com dioptros planos. Chegou o momento de aprendermos a usar os dioptros esféricos, que nos permitirão deduzir a equação dos fabricantes de lentes, desenvolvida por Edmond Halley. Pensou no cometa, pois pensou certo. Foi esse conteporaneo de Isaac Newton que calculou o período do cometa que foi batizado com seu nome e aparece a cada 76 anos para nos fazer uma visita de alguns dias e depois segue percorrendo sua trajetória.

Temos aí o comportamento de um pincel de raios luminosos provenientes do ponto objeto $O$, formando no meio $2$ o ponto imagem $O’$.

Vejamos a figura a seguir.

No desenho está representada a trajetória de um raio luminoso emitido pelo objeto $O$, incidindo no ponto $P$ formando o ângulo $î$ com a normal, prolongamento do raio $R$. Ele se refrata num ângulo $\hat{r}$, interceptando o raio que incide no vértice e se refrata sem desvio, no ponto $O’$. O raio $\widehat{OV}$ incide na direção normal, pois coincide com o raio de curvatura.

Para os ângulos $î$ e $\hat{r}$, vale a relação:

$sen î\cdot n_{1} = sen \hat{r}\cdot n_{2}$

Nos triângulos $\Delta{PCOP}$ e $\Delta{PCO’P}$, vale a lei dos senos, visto no estudo de trigonometria em matemática.

$\left({{p + R}\over sen î}\right) =\left( {R\over sen\alpha}\right)$ (I)

$\left({{p’ – R}\over sen \hat{r}}\right) = \left({R\over sen\hat{\beta}}\right)$ (II)

Dividindo membro a membro as equações (I) e (II), teremos:

$\left[{\left({{p + R}\over sen î}\right)\over\left({{p’ – R}\over sen \hat{r}}\right)}\right] = \left[{\left({R\over sen\alpha}\right) \over \left({R\over sen\beta}\right)}\right]$$\Leftrightarrow$$ \left[{\left({{p + R}\over sen \ î}\right)\cdot \left({{sen\hat{r}\over {p’ – R}}}\right)}\right] = \left[ {\left({\not R\over sen\alpha}\right)\cdot\left({sen\beta\over\not R}\right)}\right] $

$\left({p + R}\right)\cdot\left({{ sen \alpha}\over {sen\ î}}\right)= \left({p’ – R}\right)\cdot\left({{sen \beta}\over {sen\hat{r}}}\right)$ (III)

Que pode ser reescrita assim:

$\left({p + R}\right)\cdot\left({{sen\alpha}\over{sen\beta}}\right) = \left({p’ – R}\right)\cdot\left({{sen î}\over{sen\hat{r}}}\right)$ (IV)

Como precisamos usar as condições de nitidez, ou astigmatismo de Gauss, os ângulos $\alpha$ e $\beta$, são muito pequeno, se aproximando de $0$, temos que $\alpha\simeq sen\alpha\simeq tg\alpha$. O mesmo vale para $\beta$. Então, observando na figura de lente delgada, os triângulos $\Delta{PQOP}$ e $\Delta{PQO’P}$ teremos:

$tg\alpha\simeq {h\over p}$ (V)

$tg\beta\simeq{h\over p’}$ (VI)

Como sabemos: $ {sen î\over sen\hat{r}} = {n_{2}\over n_{1}}$ (VII)

Podemos escrever: ${sen\alpha\over sen\beta}\simeq{tg\alpha\over tg\beta}$ (VIII)

Temos então: $\left({tg\alpha\over tg\beta}\right) =\left[{\left({h\over p}\right)\over\left({h\over p’}\right)}\right]$$\Leftrightarrow$$ \left({tg\alpha\over tg\beta}\right) = \left[{\left({\not h\over p}\right)\cdot\left({p’\over\not h}\right)}\right]$

$ \left({tg\alpha\over tg\beta}\right) = \left({p’\over p}\right)$ (IX)

Substituindo as equações (VII) e (IX) em (III), vamos ter;

$\left({p’\over p}\right)\cdot\left({p + R}\right) = \left({n_{2}\over n_{1}}\right)\cdot\left({p’ – R}\right)$

Efetuando as multiplicações:

$\left({{p’p + p’R}\over p}\right) = \left({{n_{2}\cdot p’ – n_{2}}\over n_{1}}\right)$

Multipicando os extremos e meios da proporção:

${n_{1}p’p + n_{1}p’R = n_{2}p’p – n_{2}pR}$

Dividindo todos os termos pelo produto$pp’R$

${{n_{1}\cdot{\not{p’}\not{p}}}\over {\not{p’}\not{p}R}} + {{n_{1}\cdot{\not{p’}\not{R}}}\over{\not{p’}\not{R}p}} = {{n_{2}\cdot{\not{p’}\not{p}}}\over{\not{p’}\not{p}R}} – {{n_{2}\cdot{\not{p}\not{R}}}\over{p’\not{p}\not{R}}}$

Colocando termos semelhantes de um mesmo lado:

${n_{1}\over p} + {n_{2}\over p’} = {n_{2}\over R} – {n_{1}\over R}$

${n_{1}\over p} + {n_{2}\over p’} = \left({n_{2} – n_{1}}\right)\cdot\left({1\over R}\right)$

Se a incidência da luz no dioptro for no sentido do meio em que se encontra o centro de curvatura, a figura fica assim:

Perceba que a luz está vindo da direita para esquerda, incidindo na parte interna da convexidade. Aqui o raio de curvatura é para o lado oposto do sentido dos raios incidentes.

Aplicando o raciocínio semelhante, chegaremos à mesma fórmula que encontramos no primeiro caso. Iremos apenas substituir o raio de curvatura por seu valor negativo.

Podemos observar o que acontece nos dioptros côncavos. Veja as duas figuras que seguem.

Poderemos aplicar a mesma fórmula, apenas lembrando que o raio de curvatura e a distância do ponto imagem $p’$ terão sinal negativo.
Também aqui o ponto imagem é virtual, porém o raio tem sentido positivo.

Fazer demonstrações dessas fórmulas, que acabariam dando o mesmo resultado é tempo gasto desnecessariamente. Vamos ao ponto que nos interessa de fato. Equação dos fabricantes de lentes. Veja a ilustração que segue:

Uma lente esférica é a justaposição de dois dioptros, dos quais pelo menos um é esférico, podendo ser côncavo ou convexo.

Vimos no estudo dos dioptros esféricos que:

${{n_{1}\over p} + {n_{2}\over p_{1}’}} = \left({n_{2} – n_{1}}\right)\cdot\left({1\over {R_{1}}}\right)$ (XI)

No segundo dioptro, teremos a imagem real do primeiro, como objeto virtual para o segundo, ou seja $p = p_{1}’$ e a posição da imagem será $p’$. O índice de refração da lente $n_{2}$ é agora o meio do qual a luz passa para o outro meio meio $n_{1}$. A equação irá ficar:

$\left({-{n_{2}\over p_{1}’} + {n_{1}\over p’}}\right) = \left({n_{2} – n_{1}}\right)\cdot \left({1\over{R_{2}}}\right)$

Somando as equações membro a membro, vamos ter:

$\left[\left({{n_{1}\over p} + {n_{2}\over {p_{1}’}}}\right) + \left({{{-{n_{2}\over p_{1}’}} + {n_{1}\over p’}}}\right)\right] = \left[{\left({n_{2} – {n_{1}}}\right)\cdot\left({1\over {R_{1}}}\right) + \left({n_{2} – n_{1}}\right)\cdot\left({ 1\over{R_{2}}}\right)}\right]$

${n_{1}\over p} + {n_{1}\over p’} = \left({n_{2} – n_{1}}\right)\cdot\left({{1\over {R_{1}}} + {1\over {R_{2}}}}\right)$

Dividindo a equação por $n_{1}$, chegaremos ao nosso objetivo.

$\left({{\not{n_{1}}\over p}\over\not{n_{1}}}\right) + \left({{\not{n_{1}}\over p’}\over \not{n_{1}}}\right) = \left[{\left({{n_{2}\over n_{1}} – {\not{n_{1}}\over \not{n_{1}}}}\right)\cdot\left({{1\over {R_{1}}} + {1\over {R_{2}}}}\right)}\right]$

${1\over f}={1\over p} + {1\over p’} = \left({{{n_{2}}\over {n_{1}}} – 1}\right)\cdot\left({{1\over {R_{1}}} + {1\over{R_{2}}}}\right)$

Temos aí a equação dos fabricantes de lentes.

Convergência ou vergência de uma lente

Denominamos convergência ou vergência de uma lente ao inverso da distância focal.

$ V = {1\over f}$

Unidade de convergência é o inverso da unidade de medida de comprimento;

No SI: $V= {1\over m} = {m^{-1}}$

Essa unidade recebe o nome de dioptria (di).

Assim $V = 1 di$ significa que a distância focal da lente é $f = 1 m$

Combinando a equação dos fabricantes com a dos pontos conjugados, teremos:

$V = {1\over f} = {{1\over p} + {1\over p’}}= \left({{n_{2}\over{n_{1}}}-1}\right)\left({{1\over{R_{1}}} + {1\over{R_{2}}}}\right)$

Agora podemos resolver uma grande variedade de exercícios. Esta equação combina as propriedades físicas (índices de refração) com as características geométricas das lentes (raios de curvatura, distância focal e abcissas de objeto/imagem).

01. Uma lente plano-convexa é feita de material cujo índice de refração é $n_{2} = 1,5$. O raio de curvatura da face convexa é $R_{2} = 0,80 m$. Considerando a lente no ar, determinar a distância focal e a convergência da mesma.

Dados: $n_{2} = 1,5$;$R_{2} = 0,80 m$;$n_{1} = 1$;$R_{1} =\infty$

$V = \left({{n_{2}\over n_{1}} + 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$

$V = \left({{{1,5}\over 1} -1}\right)\cdot\left({{1\over {0,80}} + {1\over\infty}}\right)$

$V = \left({1,5 – 1}\right)\cdot\left({1,25 + 0}\right)$$\Leftrightarrow$$V =\left({{0,5}\cdot{1,25}}\right)$

$V = 0,625 di$

$V = {1\over f}$$\Leftrightarrow$$f = {1\over V}$

$f = {1\over{0,625}} = 1,60 m$

02. Suponhamos a lente do primeiro exemplo, porém com a face esférica côncava, mantendo os demais dados inalterados. Qual será a convergência e a distância focal dessa lente?

Dados: $R_{2} = -0,80 m$; $n_{2} = 1,5$; $n_{1} = 1$ e $R_{1} =\infty$

$V =\left({{n_{2}\over n_{1}} – 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$

$V = \left({{{1,5}\over 1} + 1}\right)\cdot\left({{1\over\infty} + {1\over{- {0,80}}}}\right)$

$V = \left({{1,5} – 1}\right)\cdot\left({{0 – 1,25}}\right)$$\Leftrightarrow$$V = \left{0,5)\cdot {- {1,25}}\right)$

$V = – 0,625 di$$\rightarrow$ é lente divergente, convergência $V\lt 0$

$f = {1\over V}$

$f = {1\over{-{0,625}}} = – 1,60 m$

03. Temos uma lente bi-convexa, cujos raios de curvatura medem respectivamente $R_{1} = 0,40 m$ e $R_{2} = 0,50m $, sendo sua convergência $V = 2,25 di$. Determine a distância focal e o índice de refração do material de que ela é feita. Se colocarmos um objeto real perpendicularmente ao eixo ótico, a distância $p = 0,80 m$, onde se formará a imagem e qual a sua natureza?

Dados: $R_{1} = 0,40 m$; $R_{2} = 0,50 m $, $V = 2,25 di$ e $p = 0,80 m$

$V =\left({{n_{2}}\over n_{1}- 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$

$2,25 = \left({{{n_{2}}\over 1} – 1}\right)\cdot\left({{1\over {0,40}} + {1\over {0,50}}}\right)$$\Leftrightarrow$$2,25 = \left({n_{2} – 1}\right)\cdot\left({2,5 + 2,0}\right)$

$2,25 = \left({n_{2} – 1}\right)\cdot{4,5}$$\Leftrightarrow$$2,25 = {4,5}\cdot n_{2} – {4,5}$

${2,25} + 4,5 = {4,5}\cdot n_{2}$$\Leftrightarrow$$ n_{2} = {{6,25}\over{4,5}}$

$n_{2} = 1,5$

$f = {1\over V}$$\Leftrightarrow$$ f = {1\over {2,25}}$

$f \simeq {0,444} m$

$V = {{1\over p} + {1\over p’}}$$\Leftrightarrow$$ 2,25 = {{1\over {0,80}} + {1\over p’}}$

$2,25 = {1,25 + {1\over p’}}$$\Leftrightarrow$$ {2,25 – 1,25} = {1\over p’}$

$1 = {1\over p’}$$\Leftrightarrow$$ p’ = {1\over 1}$

$ p’ = 1,0 m$

A ampliação será dada por $A = -{p’\over p} = -{1\over {0,80}}$

$A = – 1,25$

Abcissa da imagem $p’\gt 0$ e ampliação $A \lt 0$, significam uma imagem real, invertida e maior que o objeto.

04. Em uma lente côncava-convexa, os raios de curvatura são $R_{1} = – 1,00 m$, $R_{2} = 0,50 m$. O índice de refração do material que constitui a lente é $n_{2} =1,5$ imersa no ar. Determinar a vergência dessa lente e sua distância focal. Um objeto de $h = 6,0 cm$ é colocado perpendicularmente ao eixo principal, na posição $p = 0,40 m$. Onde se formará a imagem? Qual é sua ampliação e natureza?

Dados: $R_{1} = – 1,00 m$; $R_{2} = 0,50 m$; $n_{2} =1,5$; $p = 0,40 m$ e $n_{1} = 1$

$V = \left({{n_{2}\over n_{1}} – 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$

$V = \left({{{1,5}\over 1} – 1}\right)\cdot\left({{1\over{-1,0}} + {1\over {0,50}}}\right)$$\Leftrightarrow$$V = \left({1,5 – 1}\right)\cdot\left({{-1,0} + {2,0}}\right)$

$V ={{0,5}\cdot{1,0}}= 0,5 di$

$f = {1\over V}$$\Leftrightarrow$$ f = {1\over{0,5}}$

$f = 2,0 m$$\rightarrow$ a lente é convergente pois $A\gt0$ e $f\gt0$.

$V = {1\over p} + {1\over p’}$

$0,5 = {1\over{0,40}} + {1\over p’}$$\Leftrightarrow$${0,5} = 2,5 + {1\over p’}$

${0,5} – {2,5} = {1\over p’}$$\Leftrightarrow$$p’ = {1\over{-{2,0}}}$

$p’ = -{0,50}m$

$A = – {p’\over p}$$\Leftrightarrow$$ A = -{-{0,50}\over {0,40}}$

$A = 1,25$

$A = {i\over o}$$\Leftrightarrow$${A\cdot o} = i$

$i = {1,25}\cdot {6,0} = 7,5 cm$

Sendo $f\gt o$e $A\gt 0$, concluímos que a imagem é virtual e maior que o objeto.

05. Uma lente bi-côncava, tem raios de curvatura $R_{1} = – 0,25 m$ e $R_{1} = – 0,40 m$ . O índice de refração do material da lente é $n_{2} = 1,6$ e ela está imersa em um meio rarefeito, onde o índice de refração é $n_{1} = 0,8$. Determinar a vergência e a distância focal. Classifique a lente e diga que tipo de imagem é obtida para qualquer objeto real colocado sobre o eixo principal de modo perpendicular.

Dados: $R_{1} = – 0,25 m$; $R_{1} = – 0,40 m$; $n_{2} = 1,6$; $n_{1} = 0,8$

$V = \left({{n_{2}\over n_{1}} – 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}}+ {1\over R_{2}}}\right)$

$V = \left({{{1,6}\over{0,8}}-0,8}\right)\cdot\left({{1\over {- 0,25}}+ {1\over{- 0,40}}}\right)$$\Leftrightarrow$$V = \left({2 -0,8}\right)\cdot\left({-4- 2,5}\right)$

$V = {1,2\cdot{6,5}}= – 7,8 di$

$f = {1\over V}$

$f = {1\over{-7,8}} \simeq{-0,128}$

Sendo $A\lt 0$ e $f\lt 0$, a lente é divergente, tem bordos espessos e forma somente imagens virtuais, direitas e menores para qualquer objeto real, colocado à qualquer distância próxima. Para um objeto colocado no infinito, a imagem será virtual, puntiforme e localizado no foco imagem, antes da lente. Estas imagens não podem ser projetadas, apenas visualizadas diretamente na lente.

06. Uma lente é convexa-côncava. Seus raios de curvatura são $R_{1} = 0,80 m$ e $R_{2} =-0,50m$. O índice de refração da lente é $n_{2} = 1,5$ e está imersa no ar. Qual é a vergência da lente? Qual é a distância focal da lente e sua natureza? Qual o tipo de imagem que se pode obter com essa lente.

Dados: $R_{1} = 0,80 m$; $R_{2} =-0,50m$; $n_{2} = 1,5$ e $n_{1} = 1$

$V = \left({{n_{2}\over n_{1}} – 1}\right)\cdot\left({{1\over{R_{1}}}+{1\over{R_{2}}}}\right)$

$V = \left({{{1,5}\over 1} – 1}\right)\cdot\left({{1\over{0,80}} +{1\over{-0,50}}}\right)$$\Leftrightarrow$$V = \left({1,5 – 1}\right)\cdot\left({{1,25 – 2}}\right)$

$V ={0,5}\cdot{-0,75} = – 0,375 di$

$f = {1\over V}$

$f = {1\over {-0,375}}\simeq{-2,67}m$

A vergência é $V\lt 0$ e $f\lt 0$$\rightarrow$ o que nos dá uma lente divergente, de bordos espessos. As imagens de objetos reais são sempre virtuais, direitas e menores que o objeto, reduzindo-se a um ponto para o objeto no infinito.

Hora de exercitar por conta

01. Uma lente côncavo-convexa tem raios de curvatura iguais a $R_{1} = 40 cm$ e $R_{2} = 20 cm$. O índice de refração da lente é ${n_{2} = 2}$ e está imersa no ar. Determine: a) sua distância focal; b) sua convergência em dioptrias; c) a posição da imagem de um objeto colocado a $p = 30 cm$ dessa lente.

d) calcule sua ampliação e descreva sua natureza.

02. Uma lente esférica delgada apresenta distância focal $f = – 20 cm$. Classifique essa lente e calcule sua vergência.

03. (UNIFESP-SP)- Um estudante observa uma gota de água, em repouso sobre sua régua de acrílico, como ilustra a figura. Curioso percebe que, ao olhar para o caderno de anotações através da gota, as letras do caderno aumentam e diminuem na medida em que aproxima ou afasta a régua do caderno. Fazendo alguns testes e observações, nota que a gota funciona como uma lente e que os efeitos do acrílico podem ser desprezados. Se a gota tem raio de curvatura igual $R_{2} = 2,5 mm$ e o índice de refração da água vale $n_{2} = 1,35 $ e o ar tem $n_{1} = 1$, determine a distância focal da lente plano-convexa formada, sua vergência e classifique a lente.

04. (UNIFESP-SP) – Tendo-se em vista que as lentes são, na prática, quase sempre usadas no ar, a equação dos fabricantes de lentes costuma ser escrita na forma $C = \left({n – 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$. Nestas condições pode-se afirmar que uma lente plano-convexa cujo raio de curvatura $R_{2} = 20 cm $ e tem índice de refração $n_{2} =1,5 $, tem convergência igual a:

( )a) 0,5 di;

( )b) 1,o di;

( )c) 1,5 di;

( )d) 2,0 di;

( )e) 2,5 di.

05. (UFC-CE) – Uma lente esférica delgada, constituída de material de índice de refração n, está imersa no ar $n_{ar} =1,00$. A lente tem distância focal $f$ e suas superfícies esféricas tem raios de curvatura são $R_{1}$ e $R_{2}$. Esses parâmetros obedecem a uma relação, conhecida como “equação dos fabricantes”, mostrada aqui: ${1\over f} = \left({n – 1}\right)\cdot\left({{1\over R_{1}} + {1\over R_{2}}}\right)$. Suponha que a lente seja bi-convexa e seus raios de curvatura sejam $R_{1} = R_{2} = R $, a distância focal é $f$ e o índice de refração $n_{2} = 1,8$. Essa lente é partida ao meio, dando origem a duas lentes plano-convexas iguais. O valor da distância focal das duas novas lentes é:

( )a) ${f\over 2}$;

( )b) ${{4\cdot f}\over 5}$

( )c) $f$;

( )d) ${{\cdot f}\over 5}$;

( )e) ${2\cdot f}$. 

06. (UNESP-SP) – Em um laboratório, uma lente plano convexa, de raio de curvatura $R_{2} = 0,5 m$, é parcialmente mergulhada em água, de modo que o eixo principal fique no mesmo plano da superfície de separação entre a água e o ar. Um feixe de raios paralelos, incidindo paralelamente a esse eixo, após passar pela lente converge para dois focos distintos. Na parte da lente imersa no ar, a convergência é $V = 1,0 di$. Se o índice de refração do ar é $n_{ar}= 1,0 $ e o da água é $n_{água} = {4\over 3}$, a convergência da parte da lente mergulhada no líquido é, em di:

( )a) ${1\over 4}$;

( )b) ${3\over 5}$;

( )c) ${2\over 3}$;

( )d) ${3\over 4}$;

( )e) ${4\over 5}$.

07. (UMTM-MG) – Em uma régua de acrílico transparente, pingou-se uma gota d’água. Devido às forças de coesão entre as moléculas e demais forças que agem sobre elas, a gota tomou a forma de uma pequena lente plano-convexa de raio de curvatura $R_{2} = 3,0 mm$. Dados: $n_{água} = 1,3$ e $n_{ar} =1,0$. A espessura da régua é $e = 2,0 mm$, quando ela é colocada sobre um texto escrito, as letras tem suas dimensões aumentadas em:

( )a) 25%:

( )b) 50%;

( )c) 75%;

( )d)100%;

( )e) 125%.

08. (FMTM-MG)- A face convexa de uma lente de vidro plano-convexa possui um raio de curvatura $R_{2}=6,0 cm$.

Sendo o índice de refração do vidro igual a $n_{2}=1,5$, determine a distância focal da lente, em cm quando imersa no ar, cujo índice de refração é ${n_{1}=1,0}$.

09. (UFG) – Um indivíduo usa uma lente plano-convexa para concentrar raios solares sobre grama seca, visando fazer pequena fogueira. Para isso ele ajusta a lente na posição ótima. Sabendo-se que o índice de refração da lente é ${n_{2}= 1,5}$, o raio de curvatura do lado convexo é $R_{2} = 10,0 cm$. Usando a equação dos fabricantes de lentes determine à que distância da grama ele posicionou a lente.

( )a) 6,0 cm;

( )b) 12,0 cm;

( )c) 15,0 cm:

( )d) 20,0 cm;

( )e) 30,0 cm.

10. (UFU) – Lucas é o único sobrevivente de uma queda de avião e encontra-se sozinho numa região desabitada. Ele busca entre os destroços, objetos que possam ajudá-lo a sobreviver e encontra uma lupa. Lembrando-se de suas aulas de Física sobre lentes convergentes, Lucas decide usá-la para fazer uma fogueira. Acumulando alguns gravetos, ele posiciona sua lupa e observa que os raios solares convergem para um ponto situado a uma distância de 10 cm, proporcionando-lhe, após algum tempo, a fogueira desejada.

 Ele resolve então usar a lupa para se divertir um pouco. Observando os pequenos objetos à sua volta, encanta-se com uma pequenina flor amarela, que, com o uso da lupa aparenta ser três vezes maior que o seu tamanho original. Com base nessas informações:

a) calcule o centro de curvatura da lente, admitindo que as faces sejam simétricas $R_{1} = R_{2}$; b) determine à que distância em relação à flor Lucas posiciona a lupa.

11. (UFSCAR-SP) – Um livro de ciências ensina a fazer um microscópio simples com uma lente de glicerina. Para isso, com um furador de papel, faz-se um furo circular num pedaço de folha fina de plástico que, em seguida, é apoiada sobre uma lâmina de vidro. Depos, pingam-se uma ou mais gotas de glicerina, que preenchem a cavidade formada pelo furo, que se torna a base de uma lente líquida praticamente semi-esférica. Sabendo que o índice de refração absoluto da glicerina é $n_{2}=1,5$ e o diâmetro do furo é $d= 5,0 mm, pode-se afirmar que a vergência dessa lente é de aproximadamente:

( )a) + 10 di; ( )b) – 20 di; ( )c) + 50 di; ( )d) – 150 di; ( )e) + 200 di.

12. (ITA-SP) – As duas faces de uma lente delgada bi-convexa, têm um raio de curvatura igual a $R = 1,00 m$. O índice de refração para a luz vermelha é $n_{ver}=1,6$ e para a luz violeta é $n_{vio}=1,64$. Sabendo que ela está imersa no ar cujo índice de refração é $n_{ar}= 1,0$, calcule a distância em centímetros entre os focos da luz vermelha e violeta.

13. (Upe 2013) – Uma lente plano-côncava, possui um raio de curvatura $R_{2}=30 cm$. Quando imersa no ar $n_{1} = 1$, a lente comporta-se como uma lente divergente de distância focal $f = – 60 cm$. Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração $n_{2}$ dessa lente.

( )a) 0,5; ( )b) 1; ( )c) 1,5; ( )d) 2; ( )e) 2,5.

15. . (Ufpr 2004) Uma lente plano-convexa possui distância focal de $f = 50 cm$ quando imersa no ar. O raio de curvatura da face convexa mede $R_2 =20 cm$, e o material de que a lente é feita tem índice de refração igual a $n_2 = 1,4$. Considere um objeto situado sobre o eixo principal da lente, a uma distância de $p = 60 cm$ dela. Se o sistema lente-objeto descrito for transposto para um meio com índice de refração igual a $n_3 =1,5$, é correto afirmar:

01) A lente passa a ser do tipo divergente; 02) A distância focal da lente não vai se alterar; 04) A imagem nessa situação será virtual, direita e menor que o objeto; 08) A imagem se formará a $p’ = – 50 cm$ da lente; 16) O aumento linear será de +1,2.

Havendo dúvidas, não hesite em procurar ajuda. Estamos sempre à disposição para esclarecer qualquer dificuldade.

Curitiba, 11 de dezembro de 2019.

Décio Adams

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