Física – Ótica geométrica.

Lentes esféricas

Até aqui falamos da refração em superfícies planas. Como será o comportamento da luz ao atravessar um dioptro esférico?!

É isso que iremos abordar aqui e os dioptros esféricos, se combinam de diversas formas, formando o que denominamos de lentes. Sabemos da geometria que um plano, pode ser considerado uma superfície esférica de raio infinito, sendo pois possível que uma lente tenha um dioptro plano e outro esférico, ou ambos esféricos. Imagine cortar uma “fatia” de uma bola de sinuca. Isso nos daria a ideia de uma lente plano-convexa. Para facilitar a compreensão da nomenclatura das diversas lentes, é bom saber que ela apresenta sempre o dioptro de maior raio, seguido do de menor raio.

Dioptro côncavo é o lado interno da calota que funciona como superfície refratora.

Dioptro convexo é a superfície que é curvada sobre o centro da esfera. Em outras palavras, é o lado externo.

Lentes de bordos delgados

São as lentes do tipo “plano-convexa”, “bi-convexa” e “côncava-convexa”, cujas bordas são finas e a região central é mais espessa.

Essas lentes são denominadas “de bordos delgados” pois notamos que as bordas são formadas pela intersecção dos dois dioptros.

Quando mergulhadas num meio menos refringente, elas são convergentes. A lente côncava-convexa é também denominada menisco convergente.

Lentes de bordos espessos

Essas lentes são denominadas de “bordos espessos”, como podemos notar pelos cortes acima.

Os dois dioptros não se interceptam, formando uma borda “rombuda”. Imersas em meio menos refringente são divergentes. A lente convexo-côncava é conhecida como menisco divergente.

Elementos importantes das lentes

De modo semelhante ao que vimos no estudo dos espelhos esféricos, também as lentes têm seus elementos importantes. Vamos usar uma lente de formato bi-convexo para analisar esses elementos. Os mesmos serão válidos também para as demais formas de lentes. O centro do dioptro convexo está localizado do lado oposto da lente, tomando-se o sentido dos raios incidentes na lente. Os dois dioptros têm seus centros de curvatura localizados sobre o eixo principal. Os raios de curvatura são  ${R_{1}$ e $R_{2}$. Os vértices são $V_{1}$ e $V_{2}$. Entre os vértices, muito próximos encontra-se o centro ótico . A distância entre os vértices é a espessura da lente.

Lente bi-convexa e seus elementos importantes.

Em função dessa forma temos:

$R\gt 0$$\rightarrow$ raio do dioptro convexo.

$R\lt 0$$\rightarrow$ raio do dioptro côncavo.

$R =\infty$$rightarrow$ dioptro plano.

Para $e$ de dimensões reduzidas a lente denomina-se lente delgada. Neste caso os vértices se confundem com o centro ótico. Os raios de curvatura são muito maiores que $e$.

Na prática, as lentes que utilizamos são sempre delgadas, pois assim minimizamos as aberrações de esfericidade e cromáticas. Essas aberrações produzem imagens deformadas e com cores distorcidas. Aqui valem as mesmas aproximações de Gauss, que vimos no estudo dos espelhos esféricos. A região próxima do eixo é a que nos fornece a imagem com maior nitidez. Lembrando:

  • os raios incidentes devem ser paralelos e pouco afastados o eixo. Dessa forma incidem em pontos próximos ao centro ótico;
  • os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal;
  • o ângulo de abertura deve ser pequeno, isto é, os raios dos dioptros devem ser de preferência grandes, de modo que dois segmentos traçados do centro de curvatura a dois pontos diametralmente opostos nas bordas da lente, formem um ângulo de no máximo $10^{0}$.

As lentes delgadas são esquematicamente representadas da seguinte forma:

Para efeito de construção de imagens e raciocínio sobre lentes, elas são representadas da forma acima.

Focos das lentes

Cada lente possui dois focos principais:

Foco principal objeto: é um ponto sobre o eixo principal e pode ser real ou virtual. Real se a lente for convergente e virtual se ela for divergente.

Foco principal imagem: é um ponto simétrico ao foco principal objeto, situado simetricamente ao mesmo, em relação ao centro ótico sobre o eixo principal.

Obs.: Foco objeto real está situado antes da lente e o virtual depois da lente. O foco imagem virtual está situado antes da lente e o real depois.

Distância focal: é a distância do foco até o centro ótico. As distâncias focais são iguais em módulo para uma mesma lente.

$f\gt 0$$\rightarrow$ lente convergente.

$f\lt 0$$\rightarrow$ lente divergente.

Pontos anti-principais

Ponto anti-principal objeto situa-se sobre o eixo principal à uma distância igual ao dobro da distância focal. Se estiver antes da lente é real (convergente), se estiver depois da lente é virtual (divergente).

Ponto anti-principal imagem tem as mesmas características do primeiro, apenas situado de maneira simétrica a ele.

Raios incidentes particulares

Nas lentes esféricas, também existem alguns raios incidentes com comportamento característico. São em número de três.

Raios incidentes paralelos ao eixo principal. Se refratam passando pelo foco imagem.
  • Raios incidentes paralelos ao eixo principal, incidem na lente e são refratados, emergindo do outro lado numa direção que passa pelo foco imagem.
Raios incidentes passando pelo foco objeto, se refratam paralelamente ao eixo principal.
  • Raios incidentes passando pelo foco objeto, se refratam na lente, emergindo paralelos ao eixo principal.
Os raios incidentes passando pelo centro ótico das lentes não sofrem desvio de direção. Se usarmos uma lente espessa em lugar de uma delgada, ocorrerá apenas um deslocamento lateral.
  • Raios incidentes passando pelo centro ótico da lente, sofrem refração sem mudar de direção.

Contrução de imagens nas lentes esféricas.

  1. Lentes convergentes.

Objeto entre foco e o ponto anti-principal objeto. Um objeto colocado em um ponto situado entre o foco objeto e o ponto anti-principal objeto de uma lente convergente, tem sua imagem situada além do ponto anti-principal imagem, é invertida e maior do que o objeto.

Objeto colocado no ponto anti-principal objeto.

A imagem de um objeto colocado sobre o ponto anti-principal objeto de uma lente convergente é formada no ponto anti-principal imagem, é invertida e tem o mesmo tamanho do objeto.

Objeto colocado no infinito.

Imagem de um corpo situado no infinito (muito longe da lente), forma-se em um ponto, situado no foco imagem. Os raios incidentes são praticamente paralelos.

Objeto colocado sobre o foco da lente convergente.

Um objeto situado sobre o foco objeto de uma lente convergente, tem sua imagem formada no infinito. Raios emergentes são paralelos.

Objeto situado entre o foco e o centro ótico da lente convergente.

Se colocamos o objeto real entre o foco objeto e o centro ótico de uma lente convergente, sua imagem forma-se antes da lente, é virtual, direita e maior do que o objeto. É nessas condições que ela funciona

2. Lente divergente

Objeto situado no infinito.

Um objeto colocado no infinito pode ser visualizado em forma de imagem virtual, formada na região do foco imagem de uma lente divergente. Os raios incidentes são praticamente paralelos.

Objeto colocado além do ponto anti-principal imagem, antes de uma lente divergente.

Um objeto colocado além do ponto anti-principal imagem de uma lente divergente, tem sua imagem formada entre o foco imagem e o centro ótico. É direita e menor que o objeto.

Objeto colocado sobre o foco imagem antes de uma lente divergente.

.

Objeto colocado entre o foco imagem e o centro ótico da lente divergente.

Imagem de um objeto real colocado no foco imagem de uma lente divergente, tem sua imagem situada entre o foco e o centro ótico. É virtual, direita e menor do que o objeto.

Não devemos esquecer que as imagens reais são vistas se projetadas sobre um anteparo, ou se servirem de objeto para uma outra lente. É o que ocorre nas lunetas terrestre e astronômica.

Objeto colocado entre o foco imagem e o centro ótico de uma lente divergente, forma uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.

Exercitando o que foi visto.

01. Uma lente delgada fornece imagem virtual, direita e menor que o objeto situado diante dela. Qual é o tipo de lente que está sendo usada?

( ) a) lente bi-convexa;

( ) b) lente convergente;

() c) lente de borda fina;

() d) lentes divergentes;

( ) e) pode ser qualquer tipo de lente.

02. Uma lente divergente tem:

( ) a) as distâncias focais virtuais;

( ) b) pelo menos um dioptro plano;

( ) c) dois dioptros planos;

( ) d) os dois raios de curvatura iguais;

( ) e) os vértices dos dioptros distantes.

03. Uma lente bi-convexa é:

( ) a) sempre divergente;

() b) sempre convergente;

( ) c) convergente se imersa em meio menos refringente;

( ) d) de bordos espessos;

( )e) um menisco convergente.

04. As lentes esféricas, são formadas por:

( ) a) dois dioptros esféricos;

( ) b) dois dioptros sendo pelo menos um esférico;

( ) c) dois dioptros côncavos;

( ) d) um dioptro plano e um esférico;

( ) e) dois dioptros esféricos, sendo um convexo.

05. Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente convergente, à uma distância $p = 60cm$ . Se a distância focal da lente é $f = 20 cm$, quais são as características da imagem formada?

( ) a) real, invertida, maior que o objeto, situado a mais de $50 cm$;

( ) b) virtual, direita, menor que o objeto, situada entre o foco imagem e o centro ótico;

( ) c) real, invertida, menor que o objeto e situada entre o foco imagem e ponto anti-principal imagem;

( ) d) real, direita e maior que o objeto, situada antes do foco imagem da lente;

( ) e) virtual, invertida e menor que o objeto, situada depois do ponto anti-principal imagem.

06. Uma lente fornece de um objeto real, colocado diante dela uma imagem virtual, direita, menor que o objeto e entre o foco e o centro ótico. Podemos dizer que a lente é:

( ) a) convergente;

( ) b) plano-convexa;

( ) c) côncava-convexa;

() d) bi-convexa;

( ) e) divergente.

07. Um detetive aprendiz adquire para suas investigações uma lente divergente. O que irá acontecer com as suas observações, ao usar a lente?

( ) a) verá imagens ampliadas e nítidas;

( ) b) verá imagens diminuídas e menos nítidas;

( ) c) verá imagens projetadas sobre um anteparo, pois são reais;

( ) d) verá imagens no infinito;

( ) e) verá imagens invertidas e menores.

08. Se o detetive da questão anterior trocar a lente divergente por uma convergente, em que posição deverá usar a mesma para visualizar os objetos de sua observação?

( ) a) aproximar a lente para que o objeto observado fique entre o foco e o centro ótico da lente;

( ) b) colocar a lente de modo a ter o objeto exatamente no foco da mesma;

( ) c) observar de mais longe, para obter imagem real;

( ) d) observar de qualquer distância, pois a lente convergente sempre amplia a imagem do objeto;

( ) e) aproximar a lente do olho para conseguir boa ampliação da imagem.

09. Ao usar uma lente esférica, o observador terá imagem nítida se:

( ) a) olhar de qualquer posição e em toda área da lente;

( )b) a lente for delgada e os raios incidentes estiverem dentro das aproximações de Gauss;

( ) c) a lente for de bordos espessos;

( ) d) a lente estiver bem próxima dos olhos;

( ) e) a lente estiver bem afastada dos olhos.

10. As imagens das lentes convergentes que podem ser projetadas, são:

( ) a) reais e invertidas;

( ) b) reais e direitas;

( ) c) virtuais e invertidas;

( ) d) virtuais e direitas;

( ) e) todas as imagens de lentes convergentes podem ser projetadas em anteparos.

Se houver dúvidas sobre as respostas, observe atentamente as figuras ilustrativas. Não encontrando esclarecimento, entre em contato por um dos canais abaixo e estarei à disposição para ajudar.

Curitiba, 06 de dezembro de 2019.

Décio Adams

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