Física – Ótica Geométrica – Refração

O que é refração?

A luz em seu movimento de propagação atravessa diferentes meios transparentes. A natureza do meio determina uma variação na velocidade de propagação. Essa variação de velocidade, produz uma mudança de direção de propagação, sempre que a incidência na superfície de separação (dioptro) entre os dois meios seja diferente de 0º com relação à reta normal no ponto de incidência. Vejamos as figuras.


Índice de refração

Denomina-se índice de refração à razão entre a velocidade da luz no vácuo representada por ${c}$ e a velocidade da luz no meio para o qual ela está passando. Usamos a letra ${n}$ para simbolizar o índice. Assim:

${{n} = {{c}\over {v}}}$ $\Leftrightarrow$ ${c = {v}\cdot{n}}$

Esse é o índice de refração absoluto do meio em relação ao vácuo. Para realizar na prática esse experimento existe o inconveniente de ser necessário ter um equipamento onde possa ser produzido um espaço em que exista vácuo. Por isso, habitualmente trabalhamos com os índices de refração relativos. Podemos considerar o índice absoluto do ar, com razoável aproximação, igual à ${n_{ar} = 1}$, pois o erro cometido é insignificante. A variação de velocidade da luz, ao passar do vácuo para o ar, é ínfima. Assim podemos fazer experimentos de modo mais fácil para entendermos os fenômenos que ocorrem com a luz ao transitar de um meio transparente para outro.

Meio isotrópico: é todo meio em que a luz se propaga em linha reta em todas as direções.

Sejam dois meios isotrópicos com índices de refração absoluto ${n_1}$ e ${n_2}$. Se a luz passar do meio 1 para o meio 2, podemos estabelecer o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1.

${{n_{2,1}} = {{v_1}\over{v_2}}}$

Sendo ${{n_1} = {{c}\over{v_1}}}$ e ${{n_2} = {{c}\over{v_2}}}$

é possível estabelecer que ${{v_1}\cdot{n_1} = {c}}$ e ${{v_2}\cdot{n_2} = {c}}$

Isso nos permite dizer que ${{v_1}\cdot{n_1} = {v_2}\cdot{n_2}}$

Daí resulta que: ${{{v_1}\over{v_2}} = {{n_2}\over{n_1}}}$

Como vimos acima: ${{n_{2,1}} = {{v_1}\over{v_2}} = {{n_2}\over{n_1}}}$

As velocidades da luz em dois meios isotrópicos são inversamente proporcionais aos seus índices de refração em relação ao vácuo (ar).

Obs.: O índice de refração absoluto de um meio transparente é sempre maior do que a unidade, pelo fato de ser o resultado da divisão da velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio considerado.

Sendo ${c > v}$ $\Rightarrow$ ${n > 1}$.

Leis da refração ou Leis de Descartes-Snell

Foram Willebrord Snellius e Renné Descartes que estabeleceram as duas leis para a refração da luz. Vamos a elas.

Primeira lei da refração

O raio incidente, o raio refratado e a linha normal estão contidos no mesmo plano.

Segunda lei da refração

A velocidade de propagação da luz num meio ${1}$ é diretamente proporcional ao seno do ângulo de incidência, assim como a velocidade da luz no meio ${2}$ é diretamente proporcional ao seno do ângulo de refração.

${{{v_1}\over{sen r}} = {{v_2}\over{sen i}}}$

${{{v_1}\over{v_2}} = {{sen i}\over{sen r}}}$

Resumindo teremos:

${{n_{2,1}} = {{v_1}\over{v_2}} = {{n_2}\over{n_1}} = {{sen i}\over{sen r}}}$

Esta sequência de igualdades permite encontrar solução para a maioria das questões que envolvem refração da luz em dioptros planos, paralelos ou curvos.

Desvio angular do raio refratado: é obtido calculando a diferença entre o ângulo de incidência e de refração.

${\delta = {i – r}}$

Se ${\delta > 0}$ $\Rightarrow$ o desvio foi de aproximação da normal.

Se ${\delta < 0}$ $zRightarrow$ o desvio foi de afastamento da normal.

Desvio angular de aproximação da normal no ponto de incidência sobre o dioptro.
Desvio angular de afastamento da normal no ponto de incidência da luz sobre o dioptro.

Ângulo limite

Quando ${n_{2}>n_{1}}$ $\Rightarrow$ teremos um ângulo limite de refração que corresponde a um ângulo de incidência ${i =90º}$.

Quando ${n_{2}<n_{1}}$ $\Rightarrow$ o ângulo limite será de incidência que corresponde a um ângulo de refração ${r = 90º}$ (rasante).

Ângulo limite de refração ou incidência sobre um dioptro
.

${{{v_1}\over{v_2}} = {{n_2}\over{n_1}} = {{sen {L_{i}}}\over{sen {90}}}}$

${{{n_2}\over{n_1}} = {{sen{L_{i}}}\over{sen{90º}}}}$

${{{n_2}\over{n_1}} = {{sen{L_{i}}}\over{1}}}$

${{sen{L_{i}}} = {{n_2}\over{n_1}}}$

Vamos exercitar antes de continuar!

  1. Um raio luminoso monocromático incide sobre um dioptro plano, formado pelos meios a e b. O ângulo de incidência em relação à reta normal no ponto de incidência é ${i = 45º}$ e se refrata por um ângulo ${r = 30º}$ em relação à mesma normal. Determine o índice de refração do meio b em relação ao meio a. Qual foi o desvio angular do raio luminoso?

${{n_{b,a}} = {{sen i}\over{sen r}}}$

${i = 45º}$ e ${r = 30º}$

${{n_{b,a}} = {{sen{45º}}\over{sen{30º}}}}$

${{n_{b,a}} = {{{\sqrt[2]{2}}\over{2}}\over{{1}\over{2}}}}$

${{n_{b,a}} = {{\left({\sqrt[2]{2}}\over{2}\right)}\cdot{\left({2}\over{1}\right)}}}$ $\Leftrightarrow$ ${{n_{b,a}} = \sqrt[2]{2}}$

${\delta = {i – r}}$ $\Leftrightarrow$ ${\delta = {45º – 30º}}$

${\delta = 15º}$

O raio luminoso sofreu um desvio de 15º, aproximando-se da normal.

2. Um dioptro plano é formado pelos meios cujos índices de refração absolutos são ${{n_{1}}= \sqrt[3]{2}}$ e ${{n_{2}} = \sqrt[3]{3}}$. Se o raio luminoso incide do meio 1 para o meio dois, por um ânglo ${i = 30º}$, determine o ângulo de refração. Se o sentido fosse o inverso, isto é, passando do meio 2 para o meio 1, no mesmo ângulo de incidência, qual seria o ângulo de refração?

${{n_{1}} = \sqrt[3]{2}}$; ${{n_{2}} = \sqrt[3]{3}}$ e ${i = 30º}$

${{{sen (i)}\over{sen (r)}} = {{n_{2}}\over{n_{1}}}}$

${{{sen(30)}\over{sen (r)}} = {{\sqrt[3]{3}}\over{\sqrt[3]{2}}}}$

${{{{1}\over{2}}\over{sen (r)}} = {{\sqrt[3]{{3}\over{2}}}}}$

${{sen(r)} = {\sqrt[3]{{2}\over{3}}}\cdot{{1}\over{2}}}$

${ r = arco seno {{1}\over{2}}{\sqrt[3]{{2}\over{3}}}}$

Se o raio luminoso incidir do meio 2 para o meio 1 por um ângulo de 30º em relação à reta normal teremos:

${{{sen(30º)}\over{sen(r)}} = {{n_1}\over{n_2}}}$

${{{{1}\over{2}}\over{sen(r)}} = {{\sqrt[3]{2}}\over{\sqrt[3]{3}}}}$

${{sen(r)} = {{1}\over{2}}\cdot{{\sqrt[3]{3}}\over{\sqrt[3]{2}}}}$

${{sen(r)} = {{1}\over{2}}\cdot{\sqrt[3]{{3}\over{2}}}}$

${r = arcsen{{1}\over{2}}{\sqrt[3]{{3}\over{2}}}}$

3. Um raio de luz incide de um meio de ${n_{1} =\sqrt{5}}$ para um meio de ${n_{2} = \sqrt{3}}$. Qual é o ângulo limite de incidência ${L_{i}}$?

${{sen(L_{i})} = {{{n_{2}}\over{n_{1}}}}}$

${{sen(L_{i})} = {{\sqrt{3}}\over{\sqrt{5}}}}$

${{sen(L_{i})} = {\sqrt{{3}\over{5}}}}$

${{L_{i}} = arcoseno {\sqrt{{3}\over{5}}}}$

4)Um raio luminoso monocromático incide num dioptro plano, formado pelos meios transparentes e isótropos. O meio que contém o raio incidente${R_{i}}$ tem índice de refração ${{n_{1}}=\sqrt{3}}$. O raio refratado forma com a normal um ângulo ${r = 60º}$ e o índice de refração do meio é ${{n_{2}}=\sqrt{2}}$. Determine o ângulo de incidência desse raio luminoso.

${{n_{1}}=\sqrt{3}}$; ${{n_{2}}=\sqrt{2}}$ e ${r = 60º}$

${{sen(i)}\cdot{n_{1}} = {{sen(60º)}\cdot{n_{2}}}}$

${{sen(i)}\cdot{\sqrt{3}} = {{{\sqrt{3}}\over{2}}}\cdot{\sqrt{2}}}$

${{sen(i)}={{{\sqrt{3}}\cdot{\sqrt{2}}}\over{{{2}}\cdot{\sqrt{3}}}}}$

${{sen(i)}={{\sqrt{2}}\over{2}}}$

${i = 45º}$

Vamos trabalhar que é sua vez

  1. Um raio luminoso se propaga no ar ${n_{ar}=1}$ e atinge a superfície plana de uma lâmina de vidro. O índice de refração do vidro é ${n_{vidro}=1,4}$. Determine a medida do ângulo de refração, quando o ângulo de incidência ${i = 30º}$.
  2. Determine o ângulo limite para um dioptro formado por dois meios transparentes e isótropos, sendo o menos refringente o ar ${n_{ar}=1}$ e o outro com índice de refração ${n_{2} = \sqrt{3}}$.
  3. Na refração de um raio luminoso monocromático, os ângulos de refração e de incidência valem, respectivamente, 45° e 30°. Determine o índice de refação relativo do meio que contém o raio refratado em relação ao meio que contém o raio incidente.
  4. (Fatec-SP) Na figura, um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A, de índice de refração 2.


Com base nessas informações, determine o índice de refração do meio B.
Dados: sen37º = 0,60 e sen53° = 0,80

5. A luz vermelha se propaga no vácuo com velocidade 3.108  m/s e no vidro com velocidade de 2,5.108 m/s.Um raio de luz que se propaga do vidro para o vácuo incide com 30° em relação à normal.
  
a. Determine o seno do ângulo de refração
b. Faça um esquema da refração.

6. Um recipiente contém líquido de índice de refração absoluto igual à 1,6, até uma altura h. Um raio de luz proveniente de uma fonte de luz M, que está no fundo do recipiente, se refrata na superfície do líquido e passa rente à parede lateral do recipiente, como mostra o esquema abaixo. Considerando as medidas da figura, determine o valor da altura h.

Se ficarem dúvidas, use um dos canais para comunicar-se comigo e esclareceremos as dificuldades. Mesmo se você tiver outros exercícios, de outra origem, também ajudo a resolver.

Curitiba, 30 de setembro de 2019. Atualizado em 14 de outubro de 2019.

Décio Adams

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