Física – Mecânica, estática. Massa específica, densidade e peso específico.

Massa específica.

Por incrível que pareça, já Arquimedes, há mais de 200 anos antes de Cristo, percebeu que os diferentes materiais, apresentam massas diferentes, em volumes iguais. Tanto isso é verdade que o conhecido Princípio de Arquimedes, sobre empuxo, tem a densidade como base. Densidade e massa específica não são sinônimos, porém são intimamente ligadas. Muitos autores denominam a massa específica de densidade absoluta. Foi essa a forma encontrada pelo cientista grego para provar que a coroa do rei não era de ouro maciço e sim feita de outro metal, recoberto de ouro. Vamos falar nos detalhes depois.

Cubo de Chumbo
Cubos de chumbo e alumínio.

Se colocarmos dois cubos de mesmo volume, sendo um feito de chumbo e o outro de alumínio, sobre uma balança, verificaremos uma significativa diferença em sua massa. Assim fica evidente que existe diferença entre a natureza dos dois metais.

  • A massa específica de uma substância é obtida pela divisão da massa de um corpo pelo seu respectivo volume”.

Usamos para representar a grandeza, a letra grega “mi”, a massa por $m $ e o volume por $V$. Teremos então:

  • $\bbox[5px,border:2px solid olive]{\color{navy}{\mu = {m\over V}}}$

Sendo as unidades de massa no SI o $\color{navy}{m = quilograma (kg)}$ e volume o metro cúbico $\color{navy}{V = m^3}$, teremos como unidade de massa específica o:

  • $\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{navy}{\mu = kg/m^3}}$

A unidade de massa específica é pois o quociente da unidade de massa, pela unidade de volume usada.

Vamos citar algumas outras unidades que poderão aparecer, se o sistema de unidades usado não for o SI. Veja os exemplos:

  • $\color{navy}{g/cm^3}$; $\color{navy}{utm/m^3}$; $\color{navy}{g/l}$; $\color{navy}{ton/m^3}$

É possível estabelecer relações entre as unidades nos diferentes sistemas de unidades. Para isso precisamos da relação entre as unidades de massa e de volume. Vejamos:

  • $\color{navy}{1 kg = 10^3 g}$
  • $\color{navy}{1m^3 = 10^6 cm^3}$

Substituindo as unidades teremos:

  • $\color{navy}{kg/m^3= {{10^3 g}\over {10^6 cm^3}}}$
  • $\color{navy}{kg/m^3 = 10^{-3} g/cm^3}$

Se fizermos a transformação inversa, iremos ter:

  • $\color{navy}{g/cm^3 = 10^3 kg/m^3}$

Procedendo de modo análogo iremos ter:

  • $\color{navy}{kg/m^3= 10^3 g/l}$
  • $\color{navy}{utm/m^3= 9,8 kg/m^3}$
  • $\color{navy}{kg/m^3 = {1\over 9,8}utm/m^3}$

Densidade

Disse acima que densidade e massa específica são “parentes”. Há quem afirme que são sinônimos. A diferença entre as duas coisas é:

  • Densidade==> é um número, sem unidade. Tem valor idêntico em qualquer sistema de unidades.
  • Massa específica ==> tem valor diferente em cada sistema de unidades. 

A determinação da densidade de uma substância é feita dividindo-se a massa específica dessa substância pela massa específica da água, à 4ºC. Isso por ser essa a temperatura em que a água tem o menor volume.

  • $\color{navy}{\delta = {\mu_{S}\over \mu_{H_{2}0}}}$

Alguns exemplos.

  • A massa específica da água no SI é:
    • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = 10^3 kg/m^3}$
  • No CGS teremos:
    • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = 1 g/cm^3}$
  • No MKgfS, será:
    • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = {9,8\cdot 10^3}utm/m^3}$
  • $\color{navy}{\mu_{H_{2}O} = 10^3 g/l = 1,0 kg/l}$

O mercúrio tem massa específica

  • $\color{navy}{\mu_{Hg} =13,6 g/cm^3 = 13,6\cdot 10^3 kg/m^3}$

Vamos determinar a densidade do mercúrio em relação à água, tomada geralmente como referência.

  • $\color{navy}{\delta_{Hg} = {{\mu_{Hg}}\over{\mu_{H_{2}O}}}}$
  • $\color{navy}{\delta_{Hg} = {{13,6g/cm^3}\over {1g/cm^3}} = 13,6}$
  • $\color{navy}{\delta_{Hg} = {13,6\cdot 10^3{kg/m^3}\over 10^3{kg/m^3}}= 13,6}$

Note que o valor da densidade não depende do sistema de unidades. Ela representa quantas vezes uma unidade de volume de mercúrio, contém a massa de igual volume de água.

Peso específico

  • O peso específico de uma substância representa o peso existente em uma unidade de volume da substância. 

Como o peso é obtido multiplicando a massa do corpo pela aceleração da gravidade, podemos também determinar o peso específico multiplicando a massa específica pela aceleração da gravidade.

  • $\color{navy}{\rho = {\mu\cdot g}}$

Vamos calcular o peso específico do ouro. Temos que

  • $\color{navy}{\mu_{A_u}= 19,2\cdot 10^3 kg/m^3}$
  • $\color{navy}{\rho_{A_u} = \mu_{A_u}\cdot g = {19,2\cdot 10^3}\cdot {9,8}}$
  • $\color{navy}{\rho_{A_u} = {19,2\cdot 10^3}\cdot {9,8} = 188,16\cdot10^3 N/m^3 =18,82\cdot 10^4 N/m^3}$

Vamos exercitar um pouco o que vimos hoje. Outro dia caminhamos mais um pouco.

  •  Um bloco de alumínio tem aresta de 0,3 m. A massa específica do alumínio é 2,7.10³ kg/m³. Qual é a massa desse bloco?
  •  Determine o peso específico no SI para o chumbo, cuja massa específica é 11,34.10³ kg/m³. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².
  •  Que volume tem um trilho de ferro de massa igual a 3365,4 kg? A densidade do ferro em relação à água é 7,9.

Em caso de dúvidas, faça contato por um dos canais abaixo para esclarecimentos.

Curitiba, 07 de maio de 2015 (Revisado e atualizado em 05/08/2016). Republicação em 25/10/2017).

Décio Adams

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