Física – Mecânica, estática. Grandezas vetoriais e escalares.

Mecânica – Grandezas escalares e vetoriais.

Em toda física, teremos as grandezas com uma outra classificação. Esta feita em função dos requisitos necessários para a perfeita definição das mesmas. Vamos analisar alguns exemplos.

  • Colocamos um corpo sobre a balança e determinamos a sua massa. O resultado deu 6,0 kg. Temos o número que exprime a quantidade de vezes que a massa desse corpo contém a massa de 1,0 kg e logicamente a unidade. Precisamos saber mais alguma coisa a respeito da massa desse corpo para ficar perfeitamente determinada?

A resposta certamente será não.

  • Marcamos no relógio o tempo transcorrido durante uma viagem entre dois lugares . Vimos que ela foi realizada em 15 min. É necessária mais alguma informação sobre a duração da viagem? É claro que não. Novamente temos apenas o número e a unidade. Qualquer outra informação será somente para ilustrar o evento, mas não acrescenta nenhuma informação importante na determinação da grandeza.

 

Podemos enumerar uma infinidade de grandezas que ficam perfeitamente conhecidas com um número e uma unidade. A essa informação, número e unidade, denominamos módulo.

  • As grandezas que ficam perfeitamente determinadas com o módulo, denominamos Grandezas escalares. 

Apenas para citar mais alguns casos, vamos ver: a altura de uma pessoa, o comprimento de uma caixa, a temperatura de um corpo, a carga de um corpo eletrizado, etc.

  • E se recebemos a informação de que determinado bloco de madeira, apoiado sobre uma mesa, recebe a ação de uma força de 5,0N, temos condições de descrever o comportamento desse corpo sob a ação dessa força?

Parece que logo vamos querer saber como, onde, em que direção e sentido a força é aplicada. Só então poderemos descrever o comportamento do corpo. São possíveis  várias situações:

  • a) A força pode ser aplicada na vertical sobre o meio do corpo, comprimindo o mesmo contra a mesa. Não irá ocorrer nada, não é verdade?
  • b) A força pode ser aplicada numa extremidade do corpo, agindo na direção horizontal. Pode ser para direita, esquerda ou outra direção. Dependendo do atrito pode ser que o corpo comece a se mover na direção e sentido em que a força atua.
  • c) A força pode ser aplicada na direção oblíqua, acima ou abaixo da horizontal, puxando ou empurrando o corpo. O comportamento será  outro.

Note que a Força precisa de alguma informação a mais para ficar perfeitamente determinada, pois além do módulo, vimos que é importante conhecer o ponto em que ela é aplicada, a direção (vertical, horizontal, inclinada), e o sentido. Isso é característica de um grande número de grandezas, especialmente na mecânica.

Estamos diante de grandezas vetoriais. Elas necessitam para podermos avaliar seus efeitos, de módulo, direção, sentido e ponto de aplicação. 

Essas características nos levam à necessidade de usarmos, no estudo de problemas envolvendo essas grandezas, alguns recursos além da mera aritmética. Vamos precisar da geometria e especialmente da trigonometria. 

Para iniciar, vamos usar um ente geométrico denominado vetor, na representação dessas grandezas.

  • Vetor é um segmento de reta orientado(Tem uma seta numa ponta).

As extremidades do segmento serão a orígem onde o vetor começa e a extremidade onde fica a seta, que indica o sentido da grandeza representada.

Esse segmento de reta nos fornece uma direção que é igual à da reta suporte. Um comprimento que podemos associar ao módulo da grandeza.  Um sentido dado pela seta de orientação e um ponto de aplicação, lugar onde o vetor é aplicado. Veja os exemplos abaixo.

Vetores diversos (1)
Vetores diversos.

Classificação dos vetores:

  • Colineares  se eles forem segmentos da mesma reta.
Vetores colineares (1)
Vetores colineares.

 

  •  Paralelos se forem segmentos de retas paralelas.
Vetores paralelos (1)
Vetores paralelos.
  •  Coplanares, se as retas de que fazem parte, estiverem no mesmo plano.
Vetores coplanares.
Vetores coplanares.

 

 

 

 

 

  •  Concorrentes, se as retas tiverem um ponto em comum.
Vetores concorrentes
Vetores concorrentes.
  • Congruentes, se tiverem o mesmo módulo (comprimento).
Vetores congruentes
Vetores congruentes.
  • Equipolentes, se possuirem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
  •  Ortogonais ou perpendiculares, se formarem entre eles um ângulo reto (90º).
Vetores ortogonais.
Vetores ortogonais.

 

  •  Vetores opostos, tem a mesma direção e sentidos opostos.
Vetores opostos
Vetores opostos.
  •  Vetores diretamente opostos, tem mesma direção, mesmo módulo e sentidos opostos.
Vetores diretamente opostos
Vetores diretamene opostos.

Associamos a cada vetor (grandeza vetorial) uma letra, geralmente minúscula, encimada por uma pequena seta da esquerda para direita. Vejamos alguns exemplos.

  • $\vec{x}$,$\rightarrow$ vetor x.
  • $\overrightarrow{pv}$, $\rightarrow $ vetor pv.

Quando a grandeza for repesentada por uma letra maiúscula, bastará colocar sobre ela a seta e estará simbolizada a grandeza vetorial.

Curitiba, 16 de março de 2015 (Atualizado em 27/07/2016)

Décio Adams

decioa@gmail.com

adamsdecio@gmail.com

www.facebook.com/livros.decioadams

www.facebook.com/decio.adams

www.facebook.com/decioadams.matfisonline

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *