Física – Ótica – Ótica Geométrica.

Leis da reflexão da luz.

Primeira lei da reflexão. Um raio de luz que sofre reflexão regular em uma superfície, por um ângulo $\color{Maroon}{\hat{î}}$, em relação à normal (perpendicular) ao ponto de incidência, forma na reflexão um ângulo $\color{Maroon}{\hat{r}}$, de modo que:

$$\color{Red}{\hat{i} = \hat{r}}$$

Segunda lei da reflexão. O raio incidente, o raio refletido e a reta normal formam um plano perpendicular à superfície de reflexão.

Obs.: Tenho convicção de que, ao menos alguns, estarão se perguntando o que é essa tal de “normal”?

A superfície sobre a qual a luz incide não é sempre plana. Frequentemente é curva e fica impossível medir o ângulo de incidência e reflexão em relação a uma curva. Por isso medimos esses ângulos em relação a uma reta, denominada normal, que é perpendicular à reta tangente no ponto de incidência. Essa reta normal tem uma característica interessante. Sua direção passa pelo centro de curvatura, o que se torna útil em muitas situações, como veremos mais a frente.

Espelho é uma superfície plana ou curva, cujo poder refletor é elevado, isto é, a parcela de energia refletida atinge em torno dos $\color{Maroon}{90\%}$ ou mesmo mais. São superfícies finamente polidas para evitar a dispersão da luz ao refletir.

Os espelhos podem ser planos, esféricos, parabólicos ou hiperbólicos. Um espelho plano é o mais simples de todos. Os espelhos esféricos, parabólicos e hiperbólicos, podem ter a forma côncava e a forma convexa.

Formação de imagens nos espelhos planos

Translação de um espelho plano.

Vejamos o que acontece com a imagem de um ponto em um espelho plano, se o mesmo for deslocado em linha reta de uma distância $\color{Maroon}{d}$.

Rotação de um espelho plano

Espelhos paralelos

Se você já sentou na cadeira de uma barbearia ou um salão de beleza, provavelmente teve oportunidade de ver sua imagem refletida em um espelho à sua frente, além de um outro que fica às suas costas. Se prestou atenção deve ter observado que se forma uma sucessão de imagens de um espelho no outro, até que no final fica invisível. Se não observou, na próxima vez observe para ver. É que a imagem do primeiro espelho serve de objeto para o segundo e assim sucessivamente, até que a luz tenha sido dissipada totalmente. Você pode colocar uma borracha, ou outro objeto qualquer entre dois espelhos planos paralelos. Observe as imagens em um espelho e depois no outro. Verá que é assim mesmo. Habitualmente dizemos que espelhos planos fornecem infinitas imagens de um objeto colocado entre eles. Apenas sua dimensão fica tão pequena que ao final não mais as distinguimos.

Espelhos planos formando um ângulo $\color{Maroon}{\alpha}$.

Se o ângulo $\color{Sepia}{\alpha}$ for igual a $\color{Sepia}{180^{0}}$, só teremos uma imagem. Na medida em que diminuímos o ângulo ($\color{Maroon}{\alpha < 180^{0}}$, começaremos a ver imagens múltiplas.

Campo visual de um espelho plano.

Denominamos campo visual de um espelho plano, a área ou espaço que nossos olhos conseguem ver refletidos num espelho plano, ao colocá-lo em nossa frente. Imagine um anteparo opaco onde foi feito um recorte com o tamanho exato do espelho. Colocando o espelho no recorte, terá a visão da mesma parte do espaço que teria, retirando o espelho e olhando através do recorte, a partir da posição da imagem de seus olhos ao olhar para o espelho. Então percebemos que quanto maior é o espelho, maior será o campo visual. Por outro lado, quanto mais nos aproximamos, maior será o campo e vice-versa. Veja a imagem ilustrativa.

Enantiomorfismo

As imagens formadas em espelhos planos são, como vimos, reais para objetos reais. Mas há uma inversão na horizontal. Já experimentou olhar no espelho e mover a mão direita? Se ao fazer isso alguém estiver filmando a tua imagem no espelho, como ficará o resultado?

Será como se você estivesse movendo a mão esquerda, por causa do efeito que recebe esse nome: enantiomorfismo.

Certamente já teve ocasião de olhar um veículo policial ou uma ambulância de frente. Talvez tenha se perguntado por que a palavra POLÍCIA ou AMBULÂNCIA, BOMBEIROS estão escritas invertidas. O objetivo é que os motoristas a ver um desses veículos se aproximar vindo atrás, através do espelho retrovisor, o enantiomorfismo lhe permita ler nitidamente a identificação e possa ceder passagem sem causar problemas.

Aqui também se faz exercícios.

01. Dois espelhos planos estão colocados de modo a formarem um ângulo de $\color{Maroon}{\alpha = 120^{0}}$. Determine o número de imagens que eles formarão de um objeto colocado entre eles.

• $n = \frac{360^{0}}{\alpha} – 1$
• $\alpha = 120^{0}$
• $n = \frac{360^{0}}{120^{0}} – 1$$\Leftrightarrow$$n = 3 – 1$
• $$\color{Navy}{n = 2}$$

02. Um automóvel está à velocidade $\color{Maroon}{v = 54,0\,km/h}$. O passageiro observa os postes de uma cerca à beira da estrada, olhando no espelho retrovisor (plano). Qual é a velocidade com que a imagem dos postes se movimentam?

$v = 54,0\,km/h$

No estudo da cinemática vimos que a velocidade medida em $km/h$ para ser convertida em seu equivalente em $m/s$, basta dividir por $3,6$.

${v = \frac{54,0}{3,6}}$$\Rightarrow$$v = 15,0\,m/s$

Se o automóvel se desloca de $15,0\,m/s$, a imagem se desloca de uma distância igual ao dobro. Por isso a velocidade da imagem dos postes em relação ao veículo é igual a $v_{1} = 2\times{15,0}$$\Rightarrow$$\color{Navy}{v_{1} = 30,0\,m/s}$.

03. Um espelho plano está fixado a um eixo vertical e gira com velocidade angular de $\color{Maroon}{w = 30^{0}/s$. Uma fonte de luz emite um feixe numa direção horizontal que incide sobre o espelho. Com que velocidade gira o raio refletido?

Como vimos acima, se o espelho gira de um ângulo, o raio refletido sofre uma rotação igual ao dobro da rotação do espelho. Portanto:

$w_{1} = 2\times{30^{0}}$$\Leftrightarrow$$\color{Navy}{w_{1} = 60^{0}/s}$

Exercícios para resolver

1. Um lápis é colocado numa posição vertical diante de dois espelhos que formam um ângulo de $\color{Maroon}{\alpha = 45^{0}}$ entre eles. Quantas imagens podem ser observadas desse lápis?
2. Um homem está parado à beira de uma estrada, quando por ele passa um veículo com velocidade $\color{Maroon}{v = 12,0\,m/s}$. Qual é a velocidade de sua imagem refletida no espelho retrovisor em relação ao motorista que passa?
3. Um espelho plano desloca-se sobre um trilho, percorrendo $\color{Maroon}{v =1,5\,m/s}$. qual é o deslocamento por segundo observado para a imagem de um copo colocado diante do espelho?
4. Temos um espelho plano fixado em um dispositivo que gira com velocidade angular $\color{Maroon}{w = \frac{\pi}{6}}$. Qual é a velocidade de rotação de um raio luminoso refletido nesse espelho?
5. (UNICAMP) Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?
6. (UNIFICADO RJ/2016) – Um observador está localizado numa posição P, de frente para um espelho, como na Figura abaixo.

Se uma pequena lâmpada for colocada na posição do ponto O, o observador verá a imagem dessa lâmpada em qual ponto?

07. (FPS PE/2019) – Determine qual deve ser o menor tamanho $\color{Maroon}{h}$ que um espelho plano deve ter, para que um homem de $\color{Maroon}{1,80\,m}$ de altura, em frente a esse espelho, possa ver sua imagem completa. Dê sua resposta em $\color{Maroon}{cm}$, supondo que o espelho foi posicionado corretamente para que essa situação fosse possível.

08. (UNIFOR – adaptada) – O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. A quantidade de imagens formadas pela conjugação desses espelhos será igual a:

( )a) 8;

( )b) 9;

( )c) 10;

( )d) 17;

( )e) 18.

09. (Mackenzie) – Um objeto extenso de altura h está fixo e disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a uma distância de $\color{Maroon}{120,0\,cm}$. Aproximando-se o espelho do objeto em uma distância de $\color{Maroon}{\Delta X = 20,0\,cm}$, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto em:

( )a) 100,0 cm;

( )b) 120,0 cm;

( )c) 200,0 cm;

( )d) 240,0 cm;

( )e) 300,0 cm.

10. Um garoto encontra-se a $\color{Maroon}{X = 2,0\,m}$ de distância de um espelho plano quando passa a mover-se em direção a esse espelho com uma velocidade de $\color{Maroon}{v =1,5\,m/s}$. No instante em que o garoto começa a mover-se, a imagem conjugada pelo espelho está a:

( )a) 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao garoto;

( )b) 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao garoto;

( )c) uma distância maior que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho;

( )d) uma distância menor que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho;

( )e) a imagem se afasta do espelho com a mesma velocidade do garoto.

11. Com relação às características das imagens formadas pela reflexão regular da luz por espelhos planos, assinale a alternativa correta:

( )a) Imagens formadas por espelhos planos podem ser projetadas;

( )b) São imagens reais, invertidas na direção horizontal e produzias pelo cruzamento de raios de luz;

( )c) Trata-se de imagens virtuais formadas atrás do espelho e invertidas horizontalmente;

( )d) São imagens virtuais e enantiomorfos, ou seja, são invertidas na direção vertical;

( )e) São imagens reais, entretanto, não podem ser projetadas.

12. Um objeto de $\color{Maroon}{h = 20\,cm}$ de altura é colocado $\color{Maroon}{X = 30\,cm}$ à frente da superfície de um espelho plano. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a altura da imagem refletida pelo espelho e a distância entre o objeto e essa imagem:

( )a) 20 cm e 30 cm;

( )b) 10 cm e 15 cm;

( )c) 40 cm e 30 cm;

( )d) 20 cm e 60 cm;

( )e) 20 cm e 15 cm.

13. Dois espelhos planos são alinhados de modo que as direções perpendiculares às suas superfícies refletoras formam um ângulo de $\color{Maroon}{\alpha = 60^{0}}$. O número de imagens conjugadas por esses espelhos é igual a:

( )a) 3;

( )b) 4;

( )c) 5;

( )d) 2;

( )e) 1.

14. Um homem aproxima-se de um espelho plano à velocidade de $\color{Maroon}{v = 2\,m/s}$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade relativa entre o homem e sua imagem, em $m/s$.

( )a) 3 m/s;

( )b) 0 m/s;

( )c) 6 m/s;

( )d) 2 m/s;

( )e) 4 m/s.

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Curitiba, 19 de setembro de 2019. Atualização em 14 de outubro de 2019.

Décio Adams

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