FIME-020-01- Física – Mecânica – Dinâmica. Choque mecânico.

By decioadams in Choques ou colisões mecânicas, Dinâmica., Física, Impulso e quantidade de movimento 5 de setembro de 2020

Choque mecânico ou colisão

Se dois corpos interagem, estando ao menos um deles em movimento e sua trajetória intercepta ou encontra a posição do outro, eles colidem ou se chocam mecanicamente.

As colisões podem ser de três tipos:

I – Elásticas – ocorre conservação da energia e do momento linear (quantidade de movimento).

II – Inelásticas – há dissipação de parte da energia, ficando os corpos juntos em movimento após a colisão. Há conservação apenas do momento linear.

III – Parcialmente elásticas – há perda de energia, mas em menor quantidade do que nas inelásticas e os corpos não permanecem juntos. Há conservação do momento linear.

Colisões elásticas

Os corpos se movem separadamente após a colisão e o sistema conserva a energia além do momento linear. Vejamos a ilustração.

$$\color{Brown}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{iA} + q_{iB} = q_{fA} + q_{fB}$

$$\color{Navy}{m_{A}\times v_{iA} + m_{B}\times v_{iB} = m_{A}\times v_{fA} + m_{B}\times v_{fB}}$$

$$\color{Brown}{E_{i} = E_{f}}$$

$$\color{Navy}{\frac{m_{A}\times v_{iA}^{2}}{2} + \frac{m_{B}\times v_{iB}^{2}}{2} = \frac{m_{A}\times v_{fA}^{2}}{2} + \frac{m_{B}\times v_{fB}^{2}}{2}}$$

Colisões inelásticas (perfeitamente)

Corpos que se chocam e durante o fenômeno ocorre dissipação de energia em diferentes formas como calor, som, ou ruído. Os corpos se movem juntos como se ficassem “grudados” um ao outro. Vejamos a ilustração.

Nesse tipo de colisão ocorre conservação apenas do momento linear, sendo a energia dissipada parcialmente.

$$\color{Brown}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{iA} + q_{iB} = q_{fAB}$

$m_{A}\times v_{iA} + m_{B}\times v_{iB} = (m_{A} + m_{B})\times v_{fAB}$

$$\color{Navy}{v_{fAB} = \frac{m_{A}\times v_{iA} + m_{B}\times v_{iB}}{(m_{A} + m_{B})}}$$

Colisões parcialmente elásticas

É o tipo de colisão em que ocorre perda de parte da energia do sistema, mas é uma perda menor do que nos casos de colisões inelásticas. A velocidade relativa após o choque é menor do que antes do evento. Mesmo havendo perda de energia, o momento linear é conservado. Vejamos a ilustração.

$$\color{Brown}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{iA} + q_{iB} = q_{fA} + q_{fB}$

$$\color{Navy}{m_{A}\times v_{iA} + m_{B}\times v_{iB} = m_{A}\times v_{fA} + m_{fB}}$$

O quociente das velocidades relativas afastamento pela de aproximação, fornece um número adimensional, compreendido entre zero e a unidade. esse número é o coeficiente de restituição.

$$\color{Navy}{e = \frac{v_{rel.af}}{v_{rel.ap}}}$$

O valor do coeficiente de restituição fica: $ 0\lt e \lt 1$

I- se $e = 1$$\Rightarrow$ a colisão é elástica.

II – se $e = 0$$\Rightarrow$ a colisão é inelástica.

III – se $0 \lt e \lt 1$$\Rightarrow$ a colisão é parcialmente elástica.

Colisões quanto às direções dos movimentos

Até aqui estivemos analisando colisões em que as velocidades dos corpos tem a mesma direção e são colineares. Isso significa que seus centros de massa estão alinhados e não existe força de interação que provoque movimento de rotação após o choque. Neste caso o choque é denominado unidimensional.

Se as velocidades dos corpos tiverem retas suportes concorrentes em um ponto e seus módulos forem tais que os centros de massa tendem a ocupar a mesma posição ao mesmo tempo, teremos um choque bidimensional ou oblíquo. Os movimentos ocorrem, antes e depois em um mesmo plano.

Se as retas que contém os vetores velocidade forem concorrentes, mas num sistema tridimensional, o choque ou colisão será também tridimensional.

Quanto à elasticidade as características são as mesmas. Sendo grandezas vetoriais, o impulso e o momento linear podem ser decompostos em componentes no plano ou no sistema tridimensional e depois aplicamos a conservação da energia, momento linear e coeficiente de restituição.

Aplicando o conteúdo visto

01. Uma esfera rígida, de massa $\color{Sepia}{m_{1}=0,80\,kg}$, move-se com velocidade de $\color{Sepia}{v_{1} = 3,0\,m/s}$, aproximando-se de outra esfera semelhante, de massa $\color{Sepia}{m_{2}=0,50\,kg}$, que se move na mesma direção e em sentido oposto com velocidade $\color{Sepia}{v_{2}= – 4,0\,m/s}$. Sendo uma colisão perfeitamente elástica, determine as velocidades das duas esferas após a colisão. O choque é central ou frontal.

Conservação do momento linear.

$m_{1}\times v_{i1} + m_{2}\times v_{i2} = m_{1}\times v_{f1} + m_{2}\times v_{f2}$

$0,80\times 3,0 + 0,50\times {(-4,0)} = 0,40\times v_{f1} + 0,50\times v_{f2}$

$2,4 – 2,0 = 0,80\times v_{f1} + 0,50\times v_{f2}$$\Leftrightarrow$$0,4 = 0,80\times v_{f1} + 0,50\times v_{f2}$

Conservação da energia cinética.

$\frac{0,80\times v_{i1}^{2}}{2} + \frac{0,50\times v_{i2}^{2}}{2} = \frac{0,40\times v_{f1}^{2}}{2} + \frac{0,50\times v_{f2}^{2}}{2}$

$0,80\times {3,0}^{2} + 0,50\times {4,0}^{2} = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,50\times v_{f2}^{2}$

$7,2 + 8,0 = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,50\times v_{f2}^{2}$$\Leftrightarrow$$15,2 = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,50\times v_{f2}^{2}$

Isolando $v_{f}$ na equação anterior:

$0,50\times v_{f2} = 0,40 – 0,80\times v_{f1}$$\Leftrightarrow$$v_{f2} =\frac{0,40 – 0,80\times v_{f1}}{0,50}$

$v_{f2} = 0,8 – 1,6\times v_{f1}$

Substituindo na equação acima:

$15,2 = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,50\times {(0,8 – 1,6\times v_{f1})^{2}}$

$15,2 = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,50{(0,64 – 2,56 \times v_{f1} + 2,56\times v_{f1}^{2})}$$\Leftrightarrow$$15,2 = 0,80\times v_{f1}^{2} + 0,32 – 1,28\times v_{f1} + 1,28\times v_{f1}^{2}$

$2,08\times v_{f1}^{2} – 1,28\times v_{f1} + 0,32 – 15,2 = 0$$\Leftrightarrow$$2,08\times v_{f1}^{2} – 1,28\times v_{f1} – 14,88 = 0$

Aplicando Baskahra na equação do segundo grau:

$v_{f1} = \left(\frac{-(-1,28)\pm\sqrt{{(-1,28)}^{2} -4\times 2,08\times{(-14,88)}}}{2\times 2,08}\right)$$\Leftrightarrow$$v_{f1}= \left(\frac{1,28 \pm\sqrt{1,6384 + 123,8016}}{4,16}\right)$

$v_{f1}=\left(\frac{1,28\pm\sqrt{125,44}}{4,16}\right)$$\Leftrightarrow$$v_{f1}=\left(\frac{1,28\pm 11,2}{4,16}\right)$

$$\color{Brown}{v_{f1}= \left(\frac{1,28 + 11,2}{4,16}\right) = 3,0\,m/s}$$

$$\color{Maroon}{v_{f1}= \left(\frac{1,28 – 11,20}{4,16}\right) = – 2,385\,m/s}$$

Como estamos resolvendo uma equação do segundo grau, existem dois valores para a incógnita. Neste caso o primeiro valor, corresponde ao valor da velocidade do corpo $1$, antes do choque e o segundo é a velocidade com que ele retrocede após o choque. Vamos substituir na expressão que obtivemos acima e determinar a velocidade do corpo $2$.

$$\color{Maroon}{v_{f2} = 0,80 – 1,6\times v_{f1}}$$

$v_{f2} = 0,80 – 1,6\times 3,0 = 0,80 – 4,80 = -4,0\,m/s$

$v_{f2} = 0,80 – 1,6\times {(-2,385)} = 0,80 + 3,816 = 4,616\,m/s$

Desse modo temos que as velocidades após a colisão formam o par:

$$\color{Navy}{(v_{f1}; v_{f2})} = {(-2,385\,m/s; 4,616\,m/s)}$$

02. Uma esfera de $\color{Sepia}{m_{1}= 4,0\,kg}$, é atirada horizontalmente contra uma massa deformável e adesiva que se encontra sobre um carrinho em repouso, tendo massa total de $\color{Sepia}{m_{2}= 8,0\,kg}$. A esfera fica incrustada na massa, formando um único conjunto. Sendo assim, a colisão é perfeitamente inelástica e ocorre somente conservação da quantidade de movimento. Considerar a velocidade inicial da esfera $\color{Sepia}{v_{1} = 6,0\,m/s}$.

Temos que:

$$\color{Maroon}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{i1} + q_{i2} = q_{f12}$$\Leftrightarrow$$m_{1}\times v_{i1} + m_{2}\times v_{i2} = {(m_{1} + m_{2})}\times v_{f}$

$4,0\times 6,0 + 8,0\times {0} = {(4,0 + 8,0)}\times v_{f12}$$\Leftrightarrow$$v_{f12}= \left(\frac{24}{12}\right) = 2,0\,m/s$

$$\color{Navy}{v_{f12} = 2,0\,m/s}$$

03. Uma bola de bilhar, tem massa $\color{Sepia}{m_{1} = 50\,g}$ e move-se com velocidade de $\color{Sepia}{v_{1} = 2,0\,m/s}$, indo se chocar frontalmente com outra bola de mesma massa, que está em repouso sobre a mesa. Sendo o coeficiente de restituição igual a $\color{Sepia}{e = 0,9}$, determine as velocidades das duas bolas após o choque.

Sendo parcialmente elástico o choque, temos apenas conservação do momento linear do sistema. O coeficiente de restituição nos auxilia na resolução do problema.

$$\color{Maroon}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{i1} + q_{i2} = q_{f1} + q_{f2}$$\Leftrightarrow$$m_{1}\times v_{i1} + m_{2}\times v_{i2} = m_{1}\times v_{f1} + m_{2}\times v_{f2}$

Sendo as massas das bolas iguais, podemos cancelar esse fator na expressão inteira. A velocidade da bola $2$ antes da colisão é nula e por isso seu momento linear é nulo.

$\not{m_{1}}\times v_{i1} + \not{m_{2}}\times 0 = \not{m_{1}}\times v_{f1} + \not{m_{2}}\times v_{f2}$$\Leftrightarrow$$ 2,0 + 0 = v_{f1} + v_{f2}$

Sendo o coeficiente de restituição$ e = 0,90$, temos:

$$\color{Maroon}{e =\left(\frac{v_{af}}{v_{ap}}\right)}$$

$v_{ap}= 2,0 – 0 = 2,0\, m/s$

$v_{af} = v_{f2} – v_{f1}$

$0,90 = \left(\frac{v_{f2} – v_{f1}}{2,0}\right)$$\Leftrightarrow$$v_{f2} – v_{f1} = 2,0\times 0,90$

$v_{f2} – v_{f1} = 1,80$ (II)

Logo após o choque das bolas

Somando membro a membro as equações (I) e II), teremos:

$v_{f2} – v_{f1} = 1,80$

$v_{f2} + v_{f1} = 2,0$$

$2\times v_{f2} + 0 = 3,80\,m/s$$\Leftrightarrow$$v_{f2} = \frac{3,80}{2}$

$$\color{Navy}{v_{f2} = 1,90\,m/s}$$

Substituindo em uma das equações:

$v_{f1} + 1,90 = 2,0$$\Leftrightarrow$$v_{f1} = 2,0 – 1,9 = 0,10\,m/s$

$$\color{Navy}{v_{f1} = 0,10\,m/s}$$

Note que a bola $1$ ficou quase parada, enquanto a bola $2$, inicialmente em repouso, adquiriu uma velocidade quase igual à que animava a bola $1$. Se a colisão fosse perfeitamente elástica as velocidades simplesmente trocariam de bola.

04. Um automóvel $A$ se aproxima de um cruzamento ortogonal com velocidade de $\color{Sepia}{v_{A} = 72,0\,km/h}$ e tem massa de $\color{Sepia}{m_{A} =1600,0\,kg}$, enquanto outro automóvel $B$ de massa $\color{Sepia}{m_{B} = 1200,0\,kg}$, com velocidade de $\color{Sepia}{v_{B} = 90,0\,km/h}$ se aproxima do mesmo cruzamento num ângulo de $90^{0}$. Os dois julgam estar o cruzamento livre e avançam sem cuidado, ocasionando uma colisão. Qual é a velocidade final, logo após o choque? O choque nestes casos é inelástico, pois as deformações na lataria são permanentes, sem restituição. observe as ilustrações que seguem.

Sendo colisão inelástica, o coeficiente de restituição é nulo e ocorre conservação apenas do momento linear.

Sendo movimentos em direções diferentes, é necessário calcular o momento linear resultante pois é grandeza vetorial.

$v_{iA}= \left(\frac{72,0}{3,6}\right) = 20,0\,m/s$

$v_{iB}= \left(\frac{90,0}{3,6}\right) = 25,0\,m/s$

$$\color{Maroon}{q_{i} = q_{f}}$$

$q_{iA} =m_{A}\times v_{iA}$$\Leftrightarrow$$q_{iA} = 1600,0\times 20,0=32000,0\,kg.m/s$

$q_{iB}= m_{B}\times v_{iB}$$\Leftrightarrow$$q_{iB} = 1200,0\times 25,0 =30000,0\,kg.m/s$

A figura representa os dois vetores momento linear antes da colisão, sua resultante e o momento final.

Resolveremos o problema pelo Teorema de Pitágoras, resultante de vetores ortogonais.

$q_{r} = \sqrt{q_{iA}^{2} + q_{iB}^{2}}$

$q_{r} = \sqrt{(3,2\times 10^{4})^{2} + 3,0\times 10^{4})^{2}}$

$q_{r} = \sqrt{(10,24 + 9,0)\times 10^{8}}$$\Leftrightarrow$$q_{r} =4,386\times 10^{4}\,kg.m/s$

Podemos escrever:

$q_{f} = q_{r}$$\Leftrightarrow$$(m_{A} + m_{B})\times v_{f} = 4,386\times 10^{4}$

$(1600,0 + 1200,0)\times v_{f} = 4,386\times 10^{4}$$\Leftrightarrow$$v_{f} = \left(\frac{4,386\times 10^{4}}{2800,0}\right)\simeq 15,664\,m/s$

Em $km/h$, teremos:

$$\color{Navy}{v_{f} = 15,664\times 3,6= 56,39\,km/h}$$

A direção pode ser determinada em relação a uma das vias que se cruzam. Vamos tomar para referência o caminho do automóvel A.

$tg\theta = \left(\frac{q_{iB}}{q_{iA}}\right) = \left(\frac{30}{32}\right) = 0,9375$

$\theta = arc tg (0,9375)$$\Leftrightarrow$$\theta\simeq 43,152^{0}$

$$\color{Navy}{\theta\simeq 43,152^{0}}$$

Para exercitar por conta

01. Um corpo de $\color{Sepia}{m_{1}=800,0\,kg}$ que se move a $\color{Sepia}{v_{1}=60,0\,m/s}$ colide com a parte de trás de outro corpo de $\color{Sepia}{m_{2} = 600,0\,kg}$ que se move a $\color{Sepia}{v_{2}= 40,0\,m/s}$, de forma que eles passam a mover-se juntos com velocidade de $\color{Sepia}{v_{f} = 35,0\,m/s}$. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:

( )a) A colisão é elástica e, portanto, a quantidade de movimento do conjunto de corpos não sofre alteração;

( )b) A energia cinética do sistema de corpos sofre um acréscimo após a colisão;

( )c) Trata-se de uma colisão não conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é conservada em cerca de 49 000 kg.m/s;

( )d) Trata-se de uma colisão conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é conservada em cerca de 49 000 kg.m/s;

( )e) Trata-se de uma colisão não conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é reduzida em cerca de 23 000 kg.m/s.

02. Duas bolas de bilhar de massas iguais a $\color{Sepia}{m = 30\,g}$ cada, movendo-se uma em direção à outra com velocidade de $\color{Sepia}{v =10,0\,m/s}$, colidem, invertendo o sentido de movimento com a mesma velocidade. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:

( )a) Parte da energia cinética do sistema é perdida durante a colisão, caracterizando-se, assim, como uma colisão inelástica;

( )b) A colisão referida é parcialmente inelástica, já que uma parte da quantidade de movimento do sistema é perdida;

( )c) A quantidade de movimento do sistema permanece constante, já que a colisão entre as bolas de bilhar é perfeitamente elástica;

( )d) A colisão referida no enunciado é perfeitamente inelástica;

( )e) A colisão referida no enunciado é parcialmente inelástica.

03. Um corpo A de massa $\color{Sepia}{m_{A}=10,0\,g}$ move-se sobre uma superfície lisa e horizontal com velocidade de $\color{Sepia}{v_{iA}=4,0 \,m/s}$ e colide com um corpo B de massa $\color{Sepia}{m_{B}=20,0\,g}$ que se encontra em repouso. Após a colisão, o corpo A retrocede, movendo-se com velocidade de $\color{Sepia}{v_{fA}=1,0\,m/s}$. A velocidade do corpo B em $m/s$, após a colisão, é igual a:

( )a) 2,5 m/s;

( )b) 3,5 m/s;

( )c) 4,0 m/s;

( )d) 3,0 m/;

( )e) 2,0 m/s.

04. Dois patinadores de massas iguais a $\color{Sepia}{m_{1}=60,0\,kg}$ e $\color{Sepia}{m_{2}=80,0\,kg}$, inicialmente em repouso sobre uma pista de gelo lisa e livre de atritos, empurram-se mutuamente. O patinador de $\color{Sepia}{m_{A}=60,0\,kg}$ move-se para a esquerda com velocidade de $\color{Sepia}{v_{iA}=3,0\,m/s}$ após o empurrão. Qual é a velocidade adquirida pelo segundo patinador?

( )a) 3,50 m/s;

( )b) 3,25 m/s;

( )c) 2,25 m/s;

( )d) 0,65 m/s;

( )e) 0,80 m/s.

05. Quando uma pessoa dispara uma arma vemos que ela sofre um pequeno recuo. A explicação para tal fenômeno é dada:

( )a) pela conservação da energia;

( )b) pela conservação da massa;

( )c) pela conservação da quantidade de movimento do sistema;

( )d) pelo teorema do impulso;

( )e) pelo teorema da energia cinética.

06. Supondo que uma arma de massa $\color{Sepia}{m_{a}=1\,kg}$ dispare um projétil de massa $\color{Sepia{m_{p}=10\,g}$ com velocidade de $\color{Sepia}{v_{p}=400\,m/s}$, calcule a velocidade do recuo dessa arma.

( )a) -2 m/s;

( )b) -4 m/s;

( )c) -6 m/s;

( )d) -8 m/s;

( )e) -10 m/s.

07. Um carrinho de massa $\color{Sepia{m_{1} = 2,0\,kg}$, deslocando-se com velocidade $\color{Sepia}{v_{1} = 6,0\,m/s}$ sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa $\color{Sepia}{m_{2} = 4,0\, kg}$, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?

( )a) 0 J;

( )b) 12 J;

( )c) 24 J;

( )d) 36 J;

( )e) 48 J.

08. (FUVEST) – Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque:

( )a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade V/2;

( )b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – V; e + V;

( )c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso;

( )d) a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade v;

( )e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – v e 2v.

09. Um pêndulo balístico é composto de um bloco de madeira, de massa $\color{Sepia}{m_{b} = 5,0\,kg}$, suspenso de uma viga por um cabo de comprimento $\color{Sepia}{l = 2,0\,m}$. Um projétil é de $\color{Sepia}{m_{p}= 25,0\,g}$ é disparado de curta distância na direção horizontal passando pelo centro de gravidade do bloco, penetrando até próximo do mesmo. Com a energia do impacto, o pêndulo oscila e sobe até uma altura $h$ acima da posição de equilíbrio. Quanto ao comportamento do sistema em relação a energia e momento linear podemos afirmar:

( )a) a energia potencial gravitacional do sistema no ponto de elevação máxima é igual à energia cinética do projétil no momento do disparo;

( )b) a energia potencial gravitacional do sistema no ponto de elevação máxima é igual à energia cinética do sistema imediatamente após o impacto do projétil;

( )c) o momento linear do sistema é constante, mesmo no ponto de elevação máxima;

( )d) a energia cinética perdida é transformada em energia potencial armazenada no interior do bloco;

( )e) N.d.a.

10. Um vagão ferroviário se movimenta sobre um trecho de linha reta, sem atrito, com velocidade $v_{1}$, quando se choca com outros dois vagões parados no trilho. O sistema de engates encaixa e, supondo que as massas dos três vagões é igual, determine a velocidade do conjunto logo após o choque, em função da velocidade do primeiro.

( )a) $v_{f} = 3\times v_{1}$;

( )b) $v_{f} = \frac{v_{1}}{3}$;

( )c) $v_{f} = \sqrt{3}\times v_{1}$;

( )d) $v_{f} = 3^{2}\times v_{1}$;

( )e) $v_{f} = \sqrt{3\times v_{1}}$.

11. Uma bola de bocha de massa $\color{Sepia}{m = 1\,kg}$, com velocidade $\color{Sepia}{v_{1} = 1,5\,m/s}$, atinge outra bola de mesma massa posicionada na cancha de jogo, num ponto que faz essa bola sair numa direção que forma um ângulo de $\color{Sepia}{\theta = 30^{0}}$ com a direção inicial da primeira. Admitindo ser um choque perfeitamente elástico, qual é a direção da velocidade final da primeira bola, em relação à sua direção inicial?

( )a) $\gamma = 45^{0}$;

( )b) $\gamma = 30^{0}$;

( )c) $\gamma = 60^{0}$;

( )d) $\gamma = 90^{0}$;

( )e) $\gamma = 25^{0}$.

12. Duas bolas de bilhar se movimentam sobre a mesa, seguindo na mesma direção e sentido. A primeira com velocidade $\color{Sepia}{v_{i1} = 0,30\,m/s}$ e a segunda com velocidade $\color{Sepia}{v_{i2} = 0,50\,m/s. Supondo a colisão parcialmente elástica e seu coeficiente de restituição valendo $\color{Sepia}{e = 0,85}$, as velocidades imediatamente após a colisão serão:

( )a) $v_{f1} = 0,485\,m/s; v_{f2} = 0,315\,m/s$;

( )b) $v_{f1} = 0,50\,m/s; v_{f2} = 0,30\,m/s$;

( )c) $v_{f1} = 0,35\,m/s; v_{f2} = 0,45\,m/s$;

( )d) $v_{f1} = 0,25\,m/s; v_{f2} = 0,55\,m/s$;

( )e) $v_{f1} = 0,40\,m/s; v_{f2} = 0,60\,m/s$.

13. Uma bola de borracha maciça cai de uma altura $\color{Sepia}{h}$ e se choca com o piso liso e horizontal. Se o coeficiente de restituição entre a bola e o piso é igual a $\color{Sepia}{e = 0,92}$, qual é a altura que a bola atinge na primeira vez?

( )a) $h’ \simeq0,80\times h$;

( )b) $h’ \simeq 0,90\times h$;

( )c) $h’ \simeq 0,75\times h$;

( )d) $h’ \simeq 0,85\times h$;

( )e $h’ \simeq 1,84\times h$.

14. Uma bola de borracha maciça é lançada para cima, com velocidade inicial de $\color{Sepia}{v_{0} = 20,0\,m/s}$, num lugar em que a aceleração da gravidade é igual a $\color{Sepia}{g = 10,0\,m/s^{2}}$ a uma altura $\color{Sepia}{h_{0} = 10\,m}$ . Sendo o coeficiente de restituição da bola ao se chocar com o solo $\color{Sepia}{e = 0,90}$, a que altura a bola irá rebater no primeiro impacto com o chão?

( )a) 27,0 m;

( )b) 23,5 m;

( )c) 24,3 m;

( )d) 26,2 m;

( )e) 25,0 m.

15. Uma mola de constante elástica $\color{Sepia}{k = 800,0\,N/m}$ está disposta sobre um plano horizontal, alinhada com o movimento de dois carrinhos que se movem um ao encontro do outro. O primeiro tem massa de $\color{Sepia}{m_{1} = 30,0\,kg}$ e velocidade de $\color{Sepia}{v_{i1} = 10,0\,m/s}$ e o outro tem velocidade $\color{Sepia}{v_{i2}=15,0\,m/s}$ e sua massa é de $\color{Sepia}{m_{2} = 40,0\,kg}$. Eles atingem as extremidades da mola ao mesmo tempo, comprimindo-a. Logo após, a mola se distende, devolvendo as energias aos dois carrinhos. Podemos raciocinar como se tratando de um choque perfeitamente elástico. Qual será a velocidade de ambos após deixarem o contato com a mola?

( )a) $v_{f1} = 16,0\,m/s; v_{f2} = 12,0\,m/s$;

( )b) $v_{f1} = 15,0\,m/s; v_{f2} = 10,0\,m/s$;

( )c) $v_{f1} = 18,57\,m/s; v_{f2} = 6,43\,m/s$;

( )d) $v_{f1} = 13,0\,m/s; v_{f2} = 17,0\,m/s$;

( )e) $v_{f1} = 10,0\,m/s; v_{f2} = 15,0\,m/s$.

16. Duas bolas de bilhar estão em movimento sobre a mesa de jogo. Elas tem massas iguais e a primeira possui velocidade $\color{Sepia}{v_{i1} = 0,10\,m/s}$. A segunda tem velocidade de $\color{Sepia}{v_{i2}=0,20\,m/s}$, como mostra a figura abaixo.